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1 1训练目标会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值训练题型(1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法：斜率关系，系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法.1设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是_2已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为_3(20xx北京东城区模拟)已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.4已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为_5(20xx徐州模拟)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_6三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是_7(20xx苏州模拟)已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_8设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_9已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_10(20xx苏州模拟)若直线l过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点，且AB5，则直线l的方程为_11(20xx烟台质检)点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则PAPB的最小值是_12(20xx南通如东期末)已知直线l：x2ym0上存在点M满足与两点A(2,0)，B(2,0)连线的斜率kMA与kMB之积为1，则实数m的取值范围是_13已知等差数列an的首项a11，公差d，若直线xy3an0和直线2xy2an10的交点M在第四象限，则满足条件的an的值为_14在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(2,0)，C(1,0)，分别以ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为_答案精析1垂直2.103.142解析由已知两直线垂直得(b21)ab20，即ab2b21.两边同除以b，得abb.由基本不等式，得b22，当且仅当b1时等号成立52解析，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.6k|kR且k5，k10解析由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.73解析由已知kAB2，即2，解得m3.8xy70解析由PAPB知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.9x2y30解析当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两条平行直线的斜率k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.10x1或3x4y10解析过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1,4)，此时AB5，即x1为所求直线设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为(k2，否则与已知直线平行)则B点坐标为(，)由已知(1)2(1)252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.11.解析点A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，则PAPB的最小值是线段AB的长.122，2解析设M(x，y)，由已知得点M与两点A(2,0)，B(2,0)连线的斜率都存在，且1，整理得x2y24，因为直线l上存在满足上述条件的点，所以2，从而2m2.130或解析联立方程解得即两直线交点为M(，)，由于交点在第四象限，故解得1an，由于ana1(n1)d，所以1，即n5，所以n3,4，则a30，a4.14x4y140解析易得F(2,4)，H(2,3)，则直线FH的方程为x4y140.
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