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课时作业40合情推理与演绎推理一、选择题1下列推理过程是类比推理的为()A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知答案：B2已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn解析：Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，则S2，S3，S4.猜想得Sn，故选A.答案：A3在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案：D4已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B.C. D.解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.答案：A5类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：()垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行A BC D解析：显然正确中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D正确答案：D6(20xx安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B.C. D.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故选C.答案：C7将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p，qN*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)，例如f(12).关于函数f(n)有下列叙述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中所有正确的序号为()A BC D解析：利用题干中提供的新定义信息可得，对于，717，f(7)，正确；对于，241242123846，f(24)，不正确；对于，2812821447，f(28)，正确；对于，14411442723484366248189161212，f(144)1，不正确答案：B二、填空题8已知f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可归纳出的一般结论为_解析：本题考查归纳推理由归纳推理可得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)9观察下列不等式：1332，1323224，1333326，照此规律，第n1(n2，nN*)个不等式是_解析：根据所给不等式易归纳推理出第n(nN*)个不等式是13n3n22n，所以可以归纳推测出第n1(n2，nN*)个不等式是13(n1)3(n1)22n2.答案：13(n1)3(n1)21，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A. B.C. D.解析：每条边有n个点，所以3条边有3n个点，三角形的3个顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么.即1，故选C.答案：C2(20xx北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：解法1：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误故选B.解法2：设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球依题意知，甲盒中有(nk)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(ks)个，丙盒中共有(nk)个球，其中红球有(nks)个，黑球有(nk)(nks)s个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B.答案：B3如图，将边长分别为1,2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是_ _解析：边长为1,2,3，10的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为8,28,38，108，其中，有3个珠子被重复计算了10次，有2个珠子被重复计算了9次，有2个珠子被重复计算了8次，有2个珠子被重复计算了7次，有2个珠子被重复计算了6次，有2个珠子被重复计算了1次，故不同的珠子总数为(82838108)(3928272621)440(272)341，故所求总数为341.答案：3414设数列an的首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN*)，则满足的所有n的和为_解析：由2an1Sn3得2anSn13(n2)，两式相减，得2an12anan0，化简得2an1an(n2)，即(n2)由已知求出a2，易得，所以数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn31()n，S2n31()2n，代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和为7.答案：7
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