新编高考数学复习：第二章 ：第九节　函数模型及其应用回扣主干知识提升学科素养

新编高考数学复习资料第九节函数模型及其应用【考纲下载】1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用1三种函数模型性质比较来源:yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度来源:数理化网越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同2.几种常见的函数模型(1)一次函数模型：yaxb，(a0)；(2)反比例函数模型：y(k0)；(3)二次函数模型：yax2bxc(a0)；(4)指数函数模型：yN(1p)x(x0，p0)(增长率问题)；(5)对数函数模型yblogax(x0，a0且a1)；(6)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)；(7)yx型(x0)；(8)分段函数型1直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢2函数y1ex，y2100ln x，y3x100，y41002x中，随x的增大而增大速度最快的函数是哪一个？提示：y1ex.1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x4来源:5678910y15171921232527 A一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：选A根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型2某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过()A12小时 B4小时 C3小时 D2小时解析：选C由题意知24t4 096，即16t4 096，解得t3.3据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：选Dy0.2x(4 000x)0.30.1x1 200.4(2014苏州模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品则获得利润最大时生产产品的档次是_解析：由题意，第k档次时，每天可获利润为：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，k9时，获得利润最大答案：95某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利_元解析：九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元答案：12.5 答题模板(一)函数建模在实际问题中的应用典例(2012江苏高考)(12分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求炮的最大射程问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值来源:2审条件，挖解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程ykx(1k2)x2(k0)x.3建联系，找解题突破口令y0，得xx10，从而可求炮的最大射程第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：横坐标a不超过多少时，炮弹可击中目标炮弹击中目标，即点(a,3.2)满足炮弹发射后的轨迹方程2审条件，挖解题信息观察条件：ykx(1k2)x2(k0)3建联系，找解题突破口 炮弹击中目标，即3.2ka(1k2)a2(k0)有解利用0求得结论准确规范答题(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，2分故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米 5分(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使32ka(1k2)a2成立 8分即关于k的方程a2k220aka2640有正根 10分所以判别式(20a)24a2(a264)0，解得a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标 12分答题模板速成解决函数建模问题的一般步骤：第一步审清题意弄清题意，理顺条件和结论，找到关键量，明确数量关系来源:第二步找数量关系把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙 第三步建数学模型将数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型 第四步解数学问题利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论 第五步返本还原将数学结论还原为实际问题本身所具有的意义 第六步反思回顾查看关键点、易错点，如本题函数关系式，定义域等