新编高考数学文复习检测:第五章 数列 课时作业32 Word版含答案

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课时作业32等差数列一、选择题1在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1 B0C1 D6解析:因为数列是等差数列,a24,2a4a2a64,所以a60,故选B.答案:B2设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sn2Sn36,则n()A5 B6C7 D8解析:an1(n1)22n1,Sn2Sn36an2an1362n32n136n8,故选D.答案:D3等差数列an的前n项和为Sn,若a1 008,则S2 015的值是()A. B.C2 015 D2 016解析:数列an是等差数列,且a1 008,S2 0152 015a1 008,故选A.答案:A4设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m等于()A3 B4C5 D6解析:数列an为等差数列,且前n项和为Sn,数列也为等差数列,即0.因此m5.答案:C5数列an的首项为3,bn为等差数列,且bnan1an(nN*),若b32,b1012,则a8等于()A0 B3C8 D11解析:设bn的公差为d,b10b37d12(2)14,d2.b32,b1b32d246.b1b2b77b1d7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830.a83.故选B.答案:B6已知数列an满足an1an,且a15,设an的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9解析:由题意可知数列an是首项为5,公差为的等差数列,所以an5(n1),该数列前7项是正数项,第8项是0,从第9项开始是负数项,所以Sn取得最大值时,n7或8.故选C.答案:C二、填空题7已知数列an中,a11且(nN*),则a10_.解析:由已知得(101)134.故a10.答案:8设数列an的通项公式为an2n10(nN*),则|a1|a2|a15|_.解析:由an2n10(nN*)知an是以8为首项,2为公差的等差数列,又由an2n100得n5,n5时,an0,当n5时,an0,|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案:1309(20xx江西九江一模)等差数列an中,a1,am,an(mn),则数列an的公差为_解析:am(m1)d,an(n1)d,(mn)d,d.am(m1),解得,即d.答案:三、解答题10(20xx辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列an满足:a42a2,且a1,4,a4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:20n116;n能够被5整除解:(1)设an的公差为d,则由题意可得解得a1d2,所以an2n.(2)设同时满足20n116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列bm,其中b1a2040,b2a2550,b20a115230.所以bm的公差d504010.所以bm的前20项之和为S202040102 700.11已知数列an满足,an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列,求a1的值;(2)当a12时,求数列an的前n项和Sn.解:(1)法1:数列an是等差数列,ana1(n1)d,an1a1nd.由an1an4n3,得(a1nd)a1(n1)d4n3,2dn(2a1d)4n3,即2d4,2a1d3,解得d2,a1.法2:在等差数列an中,由an1an4n3,得an2an14(n1)34n1,2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4.d2.又a1a22a1d2a124131.a1.(2)当n为奇数时,Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.当n为偶数时,Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).1(20xx河南郑州一模)设数列an满足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,则a20的值是()A4 B4C4 D4解析:2nan(n1)an1(n1)an1,数列nan是以a11为首项,2a2a15为公差的等差数列,20a20151996,解得a204,故选D.答案:D2(20xx保定一模)设等差数列an满足a11,an0(nN*),其前n项和为Sn,若数列也为等差数列,则的最大值是()A310 B212C180 D121解析:设数列an的公差为d,依题意得2,因为a11,所以2,化简可得d2a12,所以an1(n1)22n1,Snn2n2,所以222121.答案:D3(20xx新课标全国卷)等差数列an中,a3a44,a5a76.()求an的通项公式;()设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解:()设数列an的公差为d,由题意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通项公式为an.()由()知,bn当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.4已知数列an 中,a1,an1.(1)求an;(2)设数列bn的前n项和为Sn,且bn1,求证:Sn1.解:(1)由已知得an0,则由an1,得,即,而2,是以2为首项,以为公差的等差数列2(n1),an.(2)证明:bn1.则由(1)得bn,Snb1b2bn1关于n单调递增,Sn1.
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