新编高考数学文复习检测：第五章 数列 课时作业32 Word版含答案

课时作业32等差数列一、选择题1在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D6解析：因为数列是等差数列，a24,2a4a2a64，所以a60，故选B.答案：B2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5 B6C7 D8解析：an1(n1)22n1，Sn2Sn36an2an1362n32n136n8，故选D.答案：D3等差数列an的前n项和为Sn，若a1 008，则S2 015的值是()A. B.C2 015 D2 016解析：数列an是等差数列，且a1 008，S2 0152 015a1 008，故选A.答案：A4设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4C5 D6解析：数列an为等差数列，且前n项和为Sn，数列也为等差数列，即0.因此m5.答案：C5数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8等于()A0 B3C8 D11解析：设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.b1b2b77b1d7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830.a83.故选B.答案：B6已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9解析：由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8.故选C.答案：C二、填空题7已知数列an中，a11且(nN*)，则a10_.解析：由已知得(101)134.故a10.答案：8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309(20xx江西九江一模)等差数列an中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差为_解析：am(m1)d，an(n1)d，(mn)d，d.am(m1)，解得，即d.答案：三、解答题10(20xx辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列an满足：a42a2，且a1,4，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求同时满足下列条件的所有an的和：20n116；n能够被5整除解：(1)设an的公差为d，则由题意可得解得a1d2，所以an2n.(2)设同时满足20n116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列bm，其中b1a2040，b2a2550，b20a115230.所以bm的公差d504010.所以bm的前20项之和为S202040102 700.11已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解：(1)法1：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法2：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4.d2.又a1a22a1d2a124131.a1.(2)当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).1(20xx河南郑州一模)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A4 B4C4 D4解析：2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan是以a11为首项，2a2a15为公差的等差数列，20a20151996，解得a204，故选D.答案：D2(20xx保定一模)设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212C180 D121解析：设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.答案：D3(20xx新课标全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.()求an的通项公式；()设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：()设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.()由()知，bn当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.4已知数列an 中，a1，an1.(1)求an；(2)设数列bn的前n项和为Sn，且bn1，求证：Sn1.解：(1)由已知得an0，则由an1，得，即，而2，是以2为首项，以为公差的等差数列2(n1)，an.(2)证明：bn1.则由(1)得bn，Snb1b2bn1关于n单调递增，Sn1.