新版理数北师大版练习:第二章 第四节 二次函数的再研究与幂函数 Word版含解析

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资源描述
1 1课时作业A组基础对点练1已知幂函数f(x)kx的图像过点,则k()A.B1C. D2解析:由幂函数的定义知k1.又f,所以,解得,从而k.答案:C2已知幂函数f(x)xn,n2,1,1,3的图像关于y轴对称,则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析:由于幂函数f(x)xn的图像关于y轴对称,可知f(x)xn为偶函数,所以n2,即f(x)x2,则有f(2)f(2),f(1)f(1)1,所以f(2)0),g(x)logax的图像可能是()解析:因为a0,所以f(x)xa在(0,)上为增函数,故A错在B中,由f(x)的图像知a1,由g(x)的图像知0a1,矛盾,故B错在C中,由f(x)的图像知0a1,矛盾,故C错在D中,由f(x)的图像知0a1,由g(x)的图像知0a1,相符,故选D.答案:D9若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于()A1 B1C2 D2解析:函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线,函数的最大值在区间的端点取得f(0)a,f(2)43a,或解得a1.答案:B10已知g(x)是R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)解析:设x0,则xf(x)时,满足2x2x,解得2x1,故选D.答案:D11加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析:由已知得解得p0.2t21.5t22,当t3.75时p最大,即最佳加工时间为3.75分钟故选B.答案:B12已知yf(x)是奇函数,且满足f(x2)3f(x)0,当x0,2时,f(x)x22x,则当x4,2时,f(x)的最小值为()A1 BC D.解析:设x4,2,则x40,2yf(x)是奇函数,由f(x2)3f(x)0,可得f(x2)3f(x)3f(x),f(x4)3f(x2),故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)(x26x8).当x3时,函数f(x)取得最小值为.故选C.答案:C13设函数则使得f(x)4成立的x的取值范围是 解析:f(x)的图像如图所示,要使f(x)4只需x64.答案:(,6414已知函数f(x)若f(3a2)f(2a),则实数a的取值范围是 解析:如图,画出f(x)的图像,由图像易得f(x)在R上单调递减,f(3a2)2a,解得3a1.答案:(3,1)15已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数,那么f(2)的取值范围是 解析:函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数,由于其图像(抛物线)开口向上,所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧,即应有,解得a2,f(2)4(a1)257,即f(2)7.答案:7,)16若x1,xa11,则a的取值范围是 解析:因为x1,xa11,所以a10,解得a1.答案:a1B组能力提升练1(20xx福州市质检)已知函数f(x)x2x,(0,),且sin ,tan ,cos ,则()Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()解析:因为sin ,tan ,cos ,且,(0,),所以0或 ,因为函数f(x)x2x的图像的对称轴为x,其图像如图所示,由图易知,f()f()f(),故选A.答案:A2(20xx衡阳模拟)已知a为正实数,函数f(x)x22xa,且对任意的x0,a,都有f(x)a,a,则实数a的取值范围为()A(1,2) B1,2C(0,) D(0,2解析:当0a1时,f(0)a,f(a)a,即a22aaa,因此0a1;当a1时,f(0)a,f(1)a,f(a)a,即12aa,a22aaa,因此1a2.综上,实数a的取值范围为0a有一个解,解得x3,所以a0.30.2 C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1解析:A中,函数yx0.2在(0,)上为增函数,0.20.3,0.20.20.30.2;B中,函数y在(0,)上为减函数,;C中,0.811.25,y1.25x在R上是增函数,0.10.2,1.250.11.250.2,即0.80.11,0.93.10.93.1.故选D.答案:B7已知二次函数f(x)ax2bxc,f(0)0,且f(x)0,),则的最大值为()A3 B2C D解析:由题意得f(x)2axb,因为f(0)0.由f(x)0,)得,即,所以c0,0,因为21,所以1,当且仅当ac时,等号成立,所以2.答案:D8设函数f(x)(a,b,cR)的定义域和值域分别为A,B,若集合(x,y)|xA,yB对应的平面区域是正方形区域,则实数a,b,c满足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上说法都不对解析:由题意可知a0,且ax2bxc0有两个不相等的实数根,b24ac0.设yax2bxc与x轴相交于两点(x1,0),(x2,0),则x1x2,x1x2,f(x)的定义域为x1,x2,|x1x2|.由题意可知,解得a4.实数a,b,c满足a4,b216c0,故选B.答案:B9已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2,则a的值为()A2 B1或3C2或3 D1或2解析:函数f(x)(xa)2a2a1图像的对称轴为xa,且开口向下,分三种情况讨论如下:当a0时,函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是减函数,f(x)maxf(0)1a,由1a2,得a1.当0a1时,函数f(x)x22ax1a在区间0,a上是增函数,在(a,1上是减函数,f(x)maxf(a)a22a21aa2a1,由a2a12,解得a或a,01时,函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数,f(x)maxf(1)12a1a2,a2.综上可知,a1或a2.答案:D10对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上解析:由已知得,f(x)2axb,则f(x)只有一个极值点,若A、B正确,则有解得b2a,c3a,则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数,所以f(1)4a3,则C错而f(2)3a8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确若A、C、D正确,则有由得代入中并整理得9a24a0,又a为非零整数,则9a24a为整数,故方程9a24a0无整数解,故A错若B、C、D正确,则有解得a5,b10,c8,则f(x)5x210x8,此时f(1)230,符合题意故选A.答案:A11已知函数f(x)x22ax5在(,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,则实数a的取值范围是 解析:f(x)(xa)25a2,根据f(x)在区间(,2上是减函数知,a2,则f(1)f(a1),从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1,由a22a14,解得1a3,又a2,所以2a3.答案:2,312若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围是 解析:令f(x)x2ax2b,方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,根据约束条件作出可行域(图略),可知1.答案:13在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y(x0)图像上一动点若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为 解析:设P,x0,则|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx,则由x0,得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22,由|PA|取得最小值得或,解得a1或a.答案:1,14设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数yf(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围是 解析:由题意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示,结合图像可知,当x2,3时,yx25x4,故当x时,函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点答案:
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