新版高三数学理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入27 Word版含解析

1 1考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.(20xx山西孝义模拟)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,则向量a,b的夹角为()A.30B.60C.150D.1204.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,则|p+q|的值为()A.B.C.5D.135.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.(20xx山东昌乐二中模拟)在ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b7.(20xx河南郑州三模)已知P是双曲线-y2=1上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则的值是()A.-B.C.-D.不能确定导学号372703228.已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.10.(20xx内蒙古包头一模)设e1,e2是夹角为60的两个单位向量,若a=e1+e2与b=2e1-3e2垂直,则=.11.(20xx山东昌乐二中模拟)已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12.(20xx山东,理8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=+(,R),则+的最大值为()A.B.C.D.导学号3727032314.已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.21导学号3727032415.(20xx河南驻马店期末)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是.16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.导学号37270325高考预测17.已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是.参考答案考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用1.B解析 A项,设向量a与b的夹角为,则ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时, |a-b|=|a|+|b|a|-|b|.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B解析 由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60,(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -|b|2=211cos 60-12=0,故选B.3.D解析 设向量a,b的夹角为,则(a+b)b=ab+b2=|a|b|cos +|b|2=0,即21cos =-1,故cos =-又0,180,故=120,故选D.4.B解析 由题意得26+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=5.C解析 依题意得,=1(-4)+22=0,四边形ABCD的面积为|=5.6.D解析 ab=0,|a|=1,|b|=2,AB=又CDAB,由射影定理,得AC2=ADAB.AD=)=(a-b),故选D.7.A解析 设P(m,n),则-n2=1,即m2-3n2=3.由双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x.则由解得交点A;由解得交点B,则=-=-=-8解析 设a与b的夹角为,则cos =,且两个向量夹角范围是0,所求的夹角为9.-解析 ab,ab=x+2(x+1)=0,解得x=-10解析 e1,e2是夹角为60的两个单位向量,|e1|=|e2|=1,e1e2=(e1+e2)(2e1-3e2),(e1+e2)(2e1-3e2)=2+(2-3)e1e2-3=2+(2-3)-3=0.=11.解 (1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4ab=9,即16-8cos -3=9.所以cos =因为0,所以=(2)由(1)可知ab=|a|b|cos=1,所以|a+b|=,a(a+b)=a2+ab=5.所以向量a在a+b方向上的投影为12.B解析 由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k0),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.13.B解析 因为=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2因为AB=1,AD=,ABAD,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2所以+的最大值为,当且仅当=,=时等号成立.14.A解析 以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时等号成立,的最大值为13.15.22解析 =3,又AB=8,AD=5,=|2-|2=25-12=2.=22.16解析 设a与b的夹角为,由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cos ,sin ),则|ae|+|be|=|cos |+|cos +sin |cos |+|cos |+|sin |=2|cos |+|sin |,当cos 与sin 同号时等号成立.所以2|cos |+|sin |=|2cos +sin |=|sin(+)|显然|sin(+)|易知当+=时,|sin(+) |取最大值1,此时为锐角,sin ,cos 同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为17.-2解析 |a+b|=|a-b|,ab,即ab=0.(b-a)a=ab-a2=-4.向量b-a在向量a方向上的投影为=-2.