新编高三数学 第66练 抛物线练习

第66练 抛物线训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.一、选择题1(20xx宁夏银川九中月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()Ay28xBy28xCy24xDy24x2(20xx九江第一次统考)已知抛物线的方程为y22px(p0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|FM|等于()A1B1C12 D133已知抛物线C：y24x，顶点为O，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为()A5 B5C4 D44(20xx长春一模)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A.B.C.D.5(20xx武昌调研)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)6已知点A(2,1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标为()A(2,1) B(1,1)C.D.7抛物线x2ay(a0)的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于()A1 B2 C3 D48已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C1 D2二、填空题9(20xx福州质检)过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若|PQ|2，则四边形PP1Q1Q的面积是_10已知过拋物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|2，则|BF|_，OAB的面积是_11如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米12过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|8，|AF|0)，则(3)5，p4，抛物线方程为y28x.2C由题意知直线l的方程为y2，联立方程得N(，p)所以|NF|p，|MF|pp，所以|NF|FM|12，故选C.3A设A，B，由已知得直线l过定点E(1,0)，因为E，A，B三点共线，所以y2y1，即(y1y2)y1y2，因为y1y2，所以y1y24，所以y1y25.4A设抛物线的准线为l：x，设|FB|m，|FA|n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知：|AC|FA|n，|BD|FB|m，过B作BEAC，E为垂足，|AE|CE|AC|BD|AC|mn，|AB|FA|FB|nm.在RtABE中，BAE60，cos 60，即m3n.故.5C抛物线C的方程为x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心，|FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心，|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.6D由抛物线定义知，|PF|等于P到准线x1的距离，当PA与准线垂直时|PA|PF|最小，P点的纵坐标为1，代入方程得x.7C由x2ay可得，故P(0，)设l：ykx，将其与x2ay联立，消去y可得kx0，即4x24akxa20，由题设知16k2a216a20，解得k1，当k1时，与逆时针旋转不合，故k1，则直线的倾斜角，又点的角速度为每秒弧度，故第一次与抛物线相切时，所用时间t3，故选C.8D由题意知，抛物线的准线l：y1，过点A作AA1l于点A1，过点B作BB1l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l于点M1，则|MM1|.因为|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6，|MM1|3，故点M到x轴的距离d2，故选D.91解析由题意得四边形PP1Q1Q为直角梯形，|PP1|QQ1|PQ|2，|P1Q1|PQ|sin 301，S|P1Q1|1.1022解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2，|AB|4.故OAB的面积S|AB|OF|412.112解析如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)由题意将点A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.设B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面宽为2米1242解析由y24x，得焦点F(1,0)又|AB|8，故AB的斜率存在(否则|AB|4)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，故x1x22，由|AB|AF|BF|x1x228，得x1x226，即k21，则x26x10，又|AF|BF|，所以x132，x232，故|BF|x2132142.