新编一轮优化探究文数苏教版练习:第二章 第六节 指数与指数函数 Word版含解析

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一、填空题1不等式()x2832x的解集是_解析:原不等式为()x28()2x,x282x,解之得2x4.答案:x|2x21.521.44,即acb.答案:acb4已知f(x)2x2x,若f(a)3,则f(2a)等于_解析:由f(a)3得2a2a3,(2a2a)29,即22a22a29.所以22a22a7,故f(2a)22a22a7.答案:75若a1,b1,b0,0ab1.又(abab)2a2ba2b28,a2ba2b6,(abab)2a2ba2b24,abab2.答案:26若f(x)ax与g(x)axa(a0且a1)的图象关于直线x1对称,则a_.解析:函数f(x)ax上任意一点(x0,y0)关于直线x1对称的点为(2x0,y0),即有g(2x0)a2x0af(x0)ax0,故a2.答案:27若直线axby20(a0,b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点,则当取最小值时,函数f(x)的解析式是_解析:函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过点(1,2),故ab1,(ab)(),当且仅当ba时等号成立,将ba代入ab1,得a22,故f(x)(22)x11.答案:(22)x118给出下列结论:当a1,nN*,n为偶数);函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x;若2x16,3y,则xy7.其中正确结论的序号有_解析:a0,a30,错;显然正确;解,得x2且x,正确;2x16,x4,3y33,y3,xy4(3)1,错故正确答案:9已知函数f(x)2x(xR),且f(x)g(x)h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围是_解析:由题意得所以解得所以2ag(x)h(2x)0,即(2x2x)a0对任意x1,2恒成立又x1,2时,令t2x2x,则t在x1,2上单调递增,所以t2x2x,所以a(t),t在t,)上单调递增,所以当t时,(t)有最大值,所以a.答案:,)二、解答题10函数f(x) 的定义域为集合A,关于x的不等式22ax2ax(aR)的解集为B,求使ABA的实数a的取值范围解析:由0,得1x2, 即Ax|1x2y2x是R上的增函数,由22ax2ax,得2axax,(2a1)x0,即a时,x2,得a.(2)当2a10,即a时,xR,满足ABA.(3)当2a10,则a.AB,1,得a或a1,故a.由(1),(2),(3)得a(,)11已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值;(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数的取值范围解析:(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x,设0x10 恒成立,即20202,所以实数的取值范围是2.12已知函数f(x)()x,x1,1,函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由解析:(1)x1,1,()x,3设t()x,t,3,则(t)t22at3(ta)23a2.当a3时,yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设满足题意的m、n存在,mn3,h(a)126a在(3,)上是减函数h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,得6(mn)(mn)(mn),mn3,mn6,但这与“mn3”矛盾,满足题意的m、n不存在
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