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一、填空题1已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题p且q，非p且非q，非p或非q，非p或q中真命题的个数是_解析：p是真命题，q是假命题，非p是假命题，非q是真命题，由复合命题的真值表知，非p或非q为真命题，故1个答案：12命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的是_解析：依题意p假，q真，所以“pq”“綈p”是真命题答案：pq，綈p3若命题p：xR,2x210，则该命题的否定是_答案：xR, 2x2104若命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“xR,2x23ax90，Bx|x1，则A(RB)A；函数f(x)sin(x)(0)是偶函数的充要条件是k(kZ)；若非零向量a，b满足|a|b|ab|，则b与ab的夹角为60.其中为真命题的是_解析：命题假，因为其中的存在符号没有改；命题真，因为RB(1，)，所以A(RB)A；命题真，若k(kZ)，则f(x)sin(xk)cos x为偶数；命题假，因为|a|b|ab|，所以由三角形法则可得|a|，|b|的夹角为60，b与(ab)的夹角为120.所以填写答案为.答案：6已知命题p：x0，cos 2xcos xm0为真命题，则实数m的取值范围是_解析：依题意，cos 2xcos xm0在x0， 上恒成立，即cos 2xcos xm.令f(x)cos 2xcos x2cos2xcos x12(cos x)2，由于x0，所以cos x0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2答案：1,27已知命题p1：存在x0R，使得xx010成立；p2：对任意x1,2，x210.以下命题：(綈p1)(綈p2)；p1(綈p2)；(綈p1)p2；p1p2.其中为真命题的是_(填序号)解析：方程xx010的判别式12430，xx010，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围解析：由函数yax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a1，即a.即q真a.若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，所以命题p和q有且只有一个命题为真命题时a的取值范围是0a或a1.
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