新编高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 6 第6讲分层演练直击高考 Word版含解析

1已知 f(x)2x2x，若 f(a)3，则 f(2a)_解析：由 f(a)3 得 2a2a3，两边平方得 22a22a29，即 22a22a7，故 f(2a)7.答案：72已知 a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则 a，b，c 的大小关系为_解析：由 0.20.6，0.40.40.6，即 bc；因为 a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：abc3若函数 f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0，2，则实数 a_解析：当 a1 时，f(x)ax1 在0，2上为增函数，则 a212，所以 a 3，又因为 a1，所以 a 3.当 0a1 时，f(x)ax1 在0，2上为减函数，又因为 f(0)02，所以 0a0，a1)且 f(1)9，则 f(x)的单调递减区间是_解析：由 f(1)9 得 a29，所以 a3.因此 f(x)3|2x4|，又因为 g(x)|2x4|的递减区间为(，2，所以 f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，27函数 y14x12x1 在 x3，2上的值域是_解析：因为 x3，2，若令 t12x，则 t14，8.则 yt2t1t12234.当 t12时，ymin34；当 t8 时，ymax57.所以所求函数值域为34，57.答案：34，578已知函数 f(x)e|xa|(a 为常数)若 f(x)在区间1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_解析：因为 yeu是 R 上的增函数，所以 f(x)在1，)上单调递增，只需 u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知 a1.答案：(，19(20 xx安徽江淮十校第一次联考)已知 maxa，b表示 a，b 两数中的最大值若 f(x)maxe|x|，e|x2|，则 f(x)的最小值为_解析：由于 f(x)maxe|x|，e|x2|ex，x1，e2x，x1.当 x1 时，f(x)e，且当 x1 时，取得最小值 e；当 xe.故 f(x)的最小值为 f(1)e.答案：e10 若函数 f(x)axxa(a0， 且 a1)有两个零点， 则实数 a 的取值范围是_解析：令 axxa0 即 axxa，若 0a1， yax与 yxa 的图象如图所示有两个公共点答案：(1，)11已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量且 a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24)(1)试确定 f(x)；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1)因为 f(x)bax的图象过点 A(1，6)，B(3，24)，所以ba6，ba324，得 a24，又 a0 且 a1，所以 a2，b3，所以 f(x)32x.(2)由(1)知1ax1bxm0 在(，1上恒成立化为 m12x13x在(，1上恒成立令 g(x)12x13x，则 g(x)在(，1上单调递减，所以 mg(x)ming(1)121356，故所求实数 m 的取值范围是，56 .12已知函数 f(x)13ax24x3.(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值；(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值解：(1)当 a1 时，f(x)13x24x3，令 g(x)x24x3，由于 g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而 y13t在 R 上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令 g(x)ax24x3，f(x)13g（x），由于 f(x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值1，因此必有a0，3a4a1，解得 a1，即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值等于 1.(3)由指数函数的性质知，要使 y13g（x）的值域为(0，)应使 g(x)ax24x3 的值域为 R，因此只能 a0.(因为若 a0，则 g(x)为二次函数，其值域不可能为 R)故 a 的值为 0.1设函数 f(x)1x，x0，ex，x0，若 F(x)f(x)x，xR，则 F(x)的值域为_解析：当 x0 时，F(x)1xx2；当 x0 时，F(x)exx，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以 F(x)的值域为(，12，)答案：(，12，)2若关于 x 的方程|ax1|2a(a0 且 a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是_解析：方程|ax1|2a(a0 且 a1)有两个不同实数根转化为函数 y|ax1|与 y2a 有两个交点当 0a1 时，如图(1)，所以 02a1，即 0a1 时，如图(2)，而 y2a1 不符合要求综上，0a0，a1)；g(x)0；若f（1）g（1）f（1）g（1）52，则 a 等于_解析：由 f(x)axg(x)得f（x）g（x）ax，所以f（1）g（1）f（1）g（1）52aa152，解得 a2 或12.答案：2 或124已知函数 f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数 f(x)|2x1|的图象(如图)，由图象可知，a0.故错；因为 f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即 12a2c1，故 2a2c2 2ac，所以 2ac1，所以 acc，所以 2a2c，不成立答案：5(20 xx苏锡常镇四市调研)已知函数 f(x)2a4x2x1.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在 x3，0上的值域；(2)若关于 x 的方程 f(x)0 有解，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令 t2x，x3，0，则 t18，1.故 y2t2t12t14298，t18，1，故值域为98，0.(2)关于 x 的方程 2a(2x)22x10 有解，设 2xm0，等价于方程 2am2m10 在(0，)上有解，记 g(m)2am2m1，当 a0 时，解为 m10，不成立当 a0 时，开口向下，对称轴 m14a0 时，开口向上，对称轴 m14a0，过点(0，1)，必有一个根为正，所以 a0.6设函数 f(x)kaxax(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集；(2)若 f(1)32，且 g(x)a2xa2x4f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值解：因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)0，所以 k10，即 k1.(1)因为 f(1)0，所以 a1a0，又 a0 且 a1，所以 a1，f(x)axax，因为 f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以 f(x)在 R 上为增函数原不等式可化为 f(x22x)f(4x)，所以 x22x4x，即 x23x40，所以 x1 或 x1 或 x4(2)因为 f(1)32，所以 a1a32，即 2a23a20，所以 a2 或 a12(舍去)，所以 g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令 t(x)2x2x(x1)，则 t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即 t(x)t(1)32，所以原函数变为 w(t)t24t2(t2)22，所以当 t2 时，w(t)min2，此时 xlog2(1 2)即 g(x)在 xlog2(1 2)时取得最小值2.