新编高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 12 第12讲分层演练直击高考 Word版含解析

1函数 f(x)xex，x0，4的最大值为_解析 f(x)exxexex(1x)，令 f(x)0，得 x1.又 f(0)0，f(4)4e4，f(1)e11e，所以 f(1)为最大值答案1e2函数 f(x)(2xx2)ex的极大值为_解析 f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，由 f(x)0，得 x 2或 x 2.由 f(x)0，得 x 2.由 f(x)0，得 2x0，f(x)3(x a)(x a)，由已知条件 0 a1，解得 0a1，即 a0)在1，)上的最大值为33，则 a 的值为_解析 f(x)x2a2x2（x2a）2ax2（x2a）2，当 x a时，f(x)0，f(x)单调递减，当 ax0，f(x)单调递增，当 x a时，f(x)0，f(x)单调递减，当 x a时，f(x)取到极大值，令 f( a)a2a33， a32a，则实数 a 的取值范围为_解析 f(x)3x2x2，令 f(x)0，得 3x2x20，解得 x1 或 x23，又 f(1)72，f23 15727，f(1)112，f(2)7，故 f(x)min72，所以 a72.答案，727(20 xx荆门三校联考改编)若函数 f(x)x212ln x1 在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数 a 的取值范围是_解析 根据题意，f(x)2x12x4x12x122x，所以函数有一个极值点12，所以有a10，a112a1，解得 1a0，即 xln 2 时，该函数单调递增；g(x)ex2ln 2 时，该函数单调递减，所以，当 xln 2，g(x)取得最大值 2ln 22，所以 a2ln 22.答案 2ln 229若函数 f(x)xln xa2x2x1 有两个极值点，则 a 的取值范围为_解析：因为 f(x)xln xa2x2x1(x0)，所以 f(x)ln xax，f(x)1xa0，得一阶导函数有极大值点 x1a，由于 x0 时 f(x)；当 x时，f(x)，因此原函数要有两个极值点，只要 f1a ln1a10，解得 0a0)上的最小值解：(1)当 a5 时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e，所以 g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为 g(1)4e.所以切线的方程为 ye4e(x1)，即 y4ex3e.(2)f(x)ln x1.x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0，1e1e1e，f(x)0f(x)极小值当 t1e时，在区间t，t2上 f(x)为增函数，所以 f(x)minf(t)tln t；当 0t0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数 f(x)无极值当 a0 时，令 f(x)0，得 exa，即 xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故 f(x)在 xln a 处取得极小值，且极小值为 f(ln a)ln a，无极大值综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，f(x)在 xln a 处取得极小值 ln a，无极大值1设函数 f(x)kx33x1(xR)，若对于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，则实数 k 的值为_解析 若 x0，则不论 k 取何值，f(x)0 都成立；当 x0，即 x(0，1时，f(x)kx33x10 可化为 k3x21x3.设 g(x)3x21x3，则 g(x)3（12x）x4，所以 g(x)在区间0，12 上单调递增，在区间12，1上单调递减，因此 g(x)maxg12 4，从而 k4；当 x12 ，当 x(2，0)时，f(x)的最小值为 1，则 a_解析 因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在(0，2)上的最大值为1.当 x(0，2)时，f(x)1xa，令 f(x)0 得 x1a，又 a12，所以 01a2.当 x0，f(x)在0，1a 上单调递增；当 x1a时，f(x)0，f(x)在1a，2上单调递减，所以 f(x)maxf1a ln1aa1a1，解得 a1.答案 13已知函数 f(x)x3ax2bxc 有两个极值点 x1，x2，若 f(x1)x1x2，则关于 x 的方程 3(f(x)22af(x)b0 的不同实根个数为_解析 因为 f(x)3x22axb，函数 f(x)的两个极值点为 x1，x2，则 f(x1)0，f(x2)0，所以 x1，x2是方程 3x22axb0 的两根，所以解关于 x 的方程 3(f(x)22af(x)b0，得 f(x)x1或 f(x)x2.由上述可知函数 f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又 f(x1)x1x2，如图所示，由数形结合可知 f(x)x1时有两个不同的实根，f(x)x2时有一个实根，所以不同实根的个数为 3.答案 34(20 xx河北省定州中学月考)设函数 f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的 x1，1，都有 f(x)0 成立，则实数 a 的值为_解析 由题意得 f(x)3ax23，当 a0 时，f(x)3ax230 时， 令 f(x)0 可得 x1a，当 x1a，1a 时，f(x)0， f(x)为增函数， 由 f(1)4a0 且 f(1)a20， 可得 2a4，又 f1a a1a a3a112a0，可得 a4，综上可知 a4.答案 45设 f(x)13x312x22ax.(1)若 f(x)在23，上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；(2)当 0a0，得 a19.所以，当 a19时，f(x)在23，上存在单调递增区间(2)令 f(x)0，得两根 x11 18a2，x21 18a2.所以 f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当 0a2 时，有 x11x24，所以 f(x)在1，4上的最大值为 f(x2)又 f(4)f(1)2726a0，即 f(4)f(1)所以 f(x)在1，4上的最小值为 f(4)8a403163，得 a1，x22，从而 f(x)在1，4上的最大值为f(2)103.6(20 xx苏州检测)已知函数 f(x)x3x2，x1，aln x，x1.(1)求 f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求 f(x)在1，e(e 为自然对数的底数)上的最大值解 (1)当 x1 时，f(x)3x22xx(3x2)，令 f(x)0，解得 x0 或 x23.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，23)23(23，1)f(x)00f(x)极小值极大值故当 x0 时，函数 f(x)取得极小值为 f(0)0，函数 f(x)的极大值点为 x23.(2)当1x0 时，f(x)在1，e上单调递增，则 f(x)在1，e上的最大值为 f(e)a.综上所述，当 a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 a；当 a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 2.