大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中为常量）则该质点作（A）匀速直线运动 （B）变速直线运动（C）抛物线运动 （D）一般曲线运动 B解：由 知 随变化，质点作变速运动。又由 知质点轨迹为一直线。故该质点作变速直线运动。1-2 质点作曲线运动，表示位置矢量，s表示路程，表示切向加速度，下列表达式中， （A）只有（1）、（4）是对的。（B）只有（2）、（4）是对的。（C）只有（2）是对的。（D）只有（3）是对的。 D解：由定义： ；只有正确。1-3 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y方向单位矢用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以为单位）为（A） （B）（C） （D） B解：由，可得 （）1-4 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为如果初始时质点的速度为5，则当t为3s时，质点的速度解： 1-5 一质点的运动方程为，则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。解：质点0-4秒内位移的大小： 由知原点在t=3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为：1-6 在xy平面内有一运动的质点，其运动方程为则t时刻其速度;其切向加速度的大小 0 ；该质点运动的轨迹是 圆 。解：由 得 所以 又： 所以 轨迹方程：，质点轨迹为圆。1-7 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为试求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。解：（1）第2秒内的平均速度为（2）由于，所以第2秒末的速度为（3）由，得时改变运动方向，所以第2秒内运动的路程为 1-8 一电子在电场中运动，其运动方程为题 1-8 图（1）计算并图示电子的运动轨迹；（2）求电子的速度和加速度；解：（1）由运动方程消去t,得轨迹方程：轨迹曲线为抛物线，如图所示。（2）用位矢表示运动方程：根据定义，速度为加速度为1-9 路灯离地面高度为H，一个身高为h的人在灯下水平路面上以匀速步行，如图（a）所示。求当人与灯水平距离为时，她的头顶在地面上的影子移动的速度。题 1-9 图解：建立如图（b）坐标轴，设影的坐标为。由几何关系有 得影子移动的速度为 1-10 已知质点在铅直平面内运动，运动方程为求时的法向加速度、切向加速度及轨迹的曲率半径。解：由运动方程得速度和速率分别为加速度为所以，切向加速度为法向加速度时：，切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径分别为1-11 一个半径为的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在内下降的距离。求物体开始下降后3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。解：设物体下降加速度为，由匀加速直线运动公式得盘边缘任一点的切向加速度大小为 （与时间无关）时，盘边缘任一点的速度大小为所以，法向加速度大小为1-12 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为。（1）时，该点的角速度和角加速度各为多大？（2）若主轴直径，求时该点的速度和加速度。解：（1）由运动方程，得边缘一点的角速度和角加速度分别为当时：（2）由角量和线量的关系，边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度的值分别为时：此时总加速度的大小为与的夹角1-13 一质点在水平面内作圆周运动，半径，角速度为常数）。当时，第二秒末时质点的线速度大小为32。试用角坐标表示质点的运动方程。解：由角量和线量的关系，质点的速度为已知时，即得，角速度。又由，分离变量积分：得到用角坐标表示的运动方程题1-14 图1-14 一艘艇正以的速率向东行驶，有一架直升机准备降落在艇的甲板上，海上有的北风吹着。若艇上的海员看到直升机以5的速度垂直降下，试求直升机相对于海水和相对于空气的速度各如何？（以正南为正方向， 正东为正方向，竖直向上为正方向建立坐标系）解：相对于题中给出的坐标系，舰对水的速度为 ，空气对水的速度为，直升机对舰的速度为。根据相对速度公式，直升机相对于海水和空气的速度分别为1-15 水自西向东流动，速率为。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西，相对于河水的航速为。此时风向为正西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）。题 1-15 图北 yx东解：建立如图坐标系。由题意知：根据相对速度公式，即在船上观察，烟以20的速率向南偏西飘去。