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1 1小题专项集训(五)导数及其应用(时间:40分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1(20xx西安十校联考)若函数yf(x)可导,则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A2(20xx济南模拟)曲线f(x)x2(x2)1在点(1,f(1)处的切线方程为 ()Ax2y10 B2xy10Cxy10 Dxy10解析f(x)x2(x2)1x32x21,f(x)3x24x,f(1)1,f(1)0,曲线在点(1,0)处的切线方程为y(x1),即xy10.答案D3(20xx石家庄质检)函数f(x)满足f(0)0,其导函数f(x)的图象如图,则f(x)在2,1上的最小值为 ()A2 B0 C1 D3解析由函数f(x)的导函数f(x)的图象可知,函数f(x)为一元二次函数,且其图象的对称轴为x1,开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0),f(0)0,c0,f(x)2axb,又f(x)的图象过点(1,0)与点(0,2),则有,a1,b2,f(x)x22x,则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.答案C4(20xx山师大附中月考)如果函数yf(x)的图象如右图,那么导函数yf(x)的图象可能是 ()解析由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,只有答案A满足答案A5(20xx河北四校联考)定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x),f(x)0,若x13,则有 ()Af(x1)f(x2) Bf(x1)时,f(x)0,f(x)在上是增函数若x1,则由已知有x2x1,f(x2)f(x1);若x1,则由x13得x23x1.所以f(x2)f(3x1)f(x1)选B.答案B6(20xx济宁模拟)曲线y与x1,x4及x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.解析所求的封闭图形的面积S.答案A7与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是 ()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0,x),则切线斜率为2x0,由2x02得x01,故切线方程为y12(x1),即2xy10.答案D8(20xx西安质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线,则k的值是 ()Ae Be C. D解析依题意,设直线ykx与曲线yln x切于点(x0,kx0),则有由此得x0e,k.答案C9已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数,函数yf(x)的图象如图所示,且f(2)1,f(3)1,则不等式f(x26)1的解集为 ()A(3,2)(2,3) B(,)C(2,3) D(,)()解析由图知,f(x)在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减,又f(2)1,f(3)1,所以所求不等式等价于2x263,解得2x3或3x0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得,对于任意正数x,均有x(1a)1,即ax.注意到当x0时,x2 2,当且仅当x,即x1时取等号,因此实数a的取值范围是(,2答案(,213(20xx荆州中学月考)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4,x(0,),由题意,知5ax40在(0,)上有解即a在(0,)上有解x(0,),(,0)a(,0)答案(,0)14已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立,则实数a的取值范围是_解析当x(0,1时,不等式ax33x10可化为a,设g(x),x(0,1,g(x),g(x)与g(x)随x变化情况如下表:xf(x)0f(x)4 因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是4,)答案4,)15(20xx洛阳统考)如图,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x及直线y2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为_解析曲线f(x)2x22x与直线y2x的交点为(0,0)和(2,4),曲线f(x)2x22x与x轴的交点为(0,0)和 (1,0),其顶点为.因为矩形ABCD的面积为29,阴影部分的面积为(2x2x22x)dx,所以该点落在阴影部分的概率为.答案
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