新编高三数学 第68练 高考大题突破练圆锥曲线

第68练 高考大题突破练圆锥曲线1已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若椭圆C1：1(mn0)，椭圆C2：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围2已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点3.(20xx山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1 (ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标4已知曲线C1上任意一点M到直线l：y4的距离是它到点F(0,1)距离的2倍；曲线C2是以原点为顶点，F为焦点的抛物线(1)求C1，C2的方程；(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A，B两点，分别以A，B为切点引曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点P，连接PF的直线交曲线C1于C，D两点，求的最小值答案精析1解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，直线AB的方程为1.F1(1,0)到直线AB距离db，整理得a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，椭圆C的方程为1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2；若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxp，将ykxp代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kpx4p2120，(8kp)24(34k2)(4p212)48(4k23p2)0，即p24k23.(*)记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将ykxp代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kpx4p2360，此时x1x2，x1x2，|x1x2|，|MN|42，34k23，11，即20)，由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m20)，则1，p2，曲线C2的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为ykx1，代入曲线C2的方程得x24kx40，由y，y，l1：yx，l2：yx，P(，)，P(2k，1)，kPF，CDAB，CD：yx1，代入曲线C1的方程得(4k23)y28k2y4k2120，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，()()|(y11)(y21)|y34|y4|(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)(y1y2)84(k21)(t)(其中t4k233)设f(t)t(t3)，则f(t)10，故f(t)在3，)单调递增，因此(t)37，当且仅当t3即k0等号成立，故的最小值为7.