《一元一次不等式与一次函数(二)》参考教案

11.5一元一次不等式与一次函数（2） 教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会. 教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 教学方法启发式 教具准备投影片两张第一张：（记作11.5.2A）第二张：（记作11.5.2B） 教学过程I.提出问题，导入新课师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.葭新课讲授1.做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(1)设哥哥跑的时间为x,你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？(2)试作出这两个函数图象，根据图象来回答上述问题.解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为yi,弟弟跑过的路程为y2,根据题意，得yi=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：(1)当0x9时，哥哥跑在弟弟前面；2 .议一议：在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？小明是这样想的：哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.当他们并列时，4x=9+3x,止匕时x=9,那么当x9时，4x9+3x,哥哥跑在前面；那么当x9时，4x0.75x=150xy2=2000.8(x-1)=160x160当y1二y2时，150x=160x160解彳3x=16;当y1y2时，150x160x160解得x16;当y1y2时，150x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当172的，选择甲旅行社费用较少，当1015寸，选择乙旅行社费用较少.师由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例2某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？验师有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.生解：设顾客每月通话时长为xmin,那么甲种业务每个月的消费额为yi,乙种业务每个月的消费额为y2,根据题意可知yi=10+0.3xy2=0.4x由yi=y2,得10+0.3x=0.4x,解得x=100;由yiy2,得10+0.3x0.4x,解得x100;由yiy2,得10+0.3x100.所以当顾客每个月的通话时长等于100mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min,选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min,选择乙种业务比较合算.田.课堂练习投影片（11.5.2A）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需y2=120+4x当y1=y2时，8x=120+4x,解彳#x=30;当y1y2时，8x120+4x,解彳#x30;当y1y2时，8x120+4x,解彳3x30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.投影片(11.5.2B)某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设宣彳材料有x份，则选择甲公司所需费用为yi元，选择乙公司所需费用为y2元，yi=20x+3000y2=30x当yiy2时，20x+3000300;当yiy2时，20x+300x30x,解彳3xy2时，有250x+200222x+1600;当yiy2时，有250x+200y2,250x+200222x+1600,解彳3x50;若y1=y2,250x+200=222x+1600,解彳3x=50;若y1y2,250x+200222x+1600,解彳3x50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.板书设计11.5.2一元一次不等式与一次函数(2)例1(有关旅游费用问题)例2(有关商场优惠问题)课堂练习课时小结课后作业&课资料参考练习1 .x取什么值时，代数式3x+7的值：(1)小于1?(2)不小于1?解：(1)根据题意，要求不等式3x+71的解集，解这个不等式，得xx-9,移项、合并同类项，得2x012,两边都除以2,得x3(x+1),1 3-x-13(x+1),得x213解不等式-x17-x,得x4,所以两个解集白公共部分是2Vx4.