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124综合练(六)一、选择题1 已知全集UR，Ax|x22x0，Bx|2x20，则A(UB)等于()Ax|0x2 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|0x2答案B解析Ax|x22x0x|0x2，Bx|2x20x|x1，UBx|x1，A(UB)x|0x12 “m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析设p：m1；q：直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直将m1代入两直线方程，它们的斜率之积为1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m0时，两直线也垂直，故由q不一定能推出p.因而p是q的充分不必要条件3 等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A0 B26 C29 D212答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.4 定义在R上的函数yf(x)在( ，a)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)答案A解析因为函数yf(xa)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a0右移)可得函数yf(x)的图象，因此函数yf(x)的图象关于直线xa对称，此时函数yf(x)在(a，)上是减函数由于x1a且|x1a|f(x2)5 关于函数f(x)sin与函数g(x)cos，下列说法正确的是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称答案D解析g(x)coscoscossin与f(x)sin关于原点对称，故选D.6 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)答案B解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上可知实数m的取值范围为.7 已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)答案C解析由|知O为ABC的外心，()0，同理0，0，点P是ABC的垂心，由0知，结合向量加法的平行四边形法则知N为ABC的重心故选C.8 已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2等于()A. B. C. D.答案C解析由x2y22知，a22，b22，c2a2b24，a，c2.又|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|2c4，由余弦定理得cosF1PF2.9 设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为Sn1.10某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)cos x答案C解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项，知函数f(x)为奇函数，且存在零点11签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6答案B解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.12设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使得C成立(其中C为常数)，则称函数yf(x)在D上的均值为C.现在给出下列4个函数：yx3；y4sin x；ylg x；y2x.则在其定义域上的均值为2的所有函数是()A B C D答案D解析经验证，是符合题意的；对于，x2不唯一；对于，若满足题中的定义，则f(x1)f(x2)4，f(x2)4f(x1)，由x1的任意性，知f(x2)需满足能取到负值，而这是不可能的，故选D.二、填空题13若函数f(x)的导函数为f(x)x(x1)，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是_答案解析由f(x)x(x1)0，得x1或x0，即f(x)的递减区间为(，1，0，)，则f(x)的递增区间为1,00a4xa3恒成立的x取值范围是_答案(，1)(3，)解析原不等式等价为x2ax4xa30，即x2ax4xa30，所以a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，则函数f(a)a(x1)x24x3表示直线，所以要使f(a)a(x1)x24x30，则有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值1.写出该定理在有心曲线1(mn0)中的推广_答案如果曲线1(mn0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值解析设直径两端点分别为A(x1，y1)，B(x1，y1)，C(x0，y0)为曲线上异于A，B的任意一点，则kACkBC，由于点A、C在曲线上，所以1，1，两式相减得.
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