西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第46课时直线与直线的位置关系

西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成课题：直线与直线的位置关系教学目标：理解直线与直线的位置关系的判定；点到直线的距离公式；两直线的夹角公式、到角公式教学重点：会灵活应用两直线平行、垂直，点到直线的距离公式，两直线的夹角公式等解决相关问题（一） 主要知识及方法：（1）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方 程：相 交垂 直平 行且或重 合且当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.说明：由于直线的方向向量为，可推导上述结论.(2)点到直线的距离、直线与直线的距离：点到直线的距离为：直线，且其方程分别为：,：则与的距离为：（3）两条直线的夹角公式：若直线的斜率为，的斜率为，则：直线到的角满足：tan.直线与直线所成的角（简称夹角）满足：说明：当和的斜率都不存在时，所成的角为；当与的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角； 到的角不同于到的角，它们满足：.到角范围：；夹角范围：（4）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.（二）典例分析： 问题1.已知两条直线：和：，求满足下列条件的 值：，且过点，且坐标原点到这两条直线的距离相等.问题2.等腰三角形一腰所在的直线的方程是，底边所在的直线的方程是，点在另一腰上，求这腰所在直线的方程.问题3.已知三条直线：。直线：和直线：，且与的距离是. 求的值； 求到的角；问题4.如图所示，的顶点，求的平分线所在直线的方程.(至少用两种解法)（三）课后作业： 已知直线：和直线：，求满足下列条件的实数的取值范围或取值：与相交；：； ；与重合；（届高三北京海淀第一学期期末练习）若直线与直线平行，则实数的值为或或（上海）设分别为所对边长，则直线与直线的位置关系是：平行重合垂直相交但不垂直已知，则的最小值是 已知：、，且，求证：若两平行线与之间的距离为，则 直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，直线与的夹角为，则的值为 已知一直线被两直线：和：截得的线段长为，且过点，求直线的方程.（四）走向高考： （全国）如果直线与直线平行,那么系数 （全国）两条直线，垂直的充要条件是： （北京）“”是“直线与直线 相互垂直”的 充分必要条件； 充分而不必要条件；必要而不充分条件； 既不充分也不必要条件.（京皖春）直线和直线的位置关系是相交不垂直 垂直 平行 重合（全国）过点且垂直于直线的直线方程为 (全国)已知过点和的直线与直线平行，则的值为 （天津文）“”是“直线平行于直线”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 (上海春)直线与直线的夹角为 （浙江）点到直线的距离是（全国）已知点（）到直线：的距离为，则等于 （全国文）已知两条直线：，：，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是 （，）330