第七章应力状态与强度理论物理教学课件

第七章第七章 应力状态与应力状态与强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出7-1 应力状态的概念应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁7-1 应力状态的概念应力状态的概念 PPmmnnPnnkANmmPpkcoscos/ANANp2coscos p2sin2cossinsin p1.一点的应力状态一点的应力状态7-1 应力状态的概念应力状态的概念 zx2 2、原始单元体（已知单元体）、原始单元体（已知单元体）例例1 1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 PPAA x xMPxyzBC x xB xzC xy yx3.3.主单元体、主面、主应力主单元体、主面、主应力主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321 1 1 2 2 3 3xzxyz x z y xy单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。BxxxAPl 滚珠轴承滚珠轴承7-2 应力状态实例应力状态实例F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa7-2 应力状态实例应力状态实例l 承受内压薄壁容器的应力状态承受内压薄壁容器的应力状态7-2 应力状态实例应力状态实例42mDpD4mpD0 xFlpDl2t2tpD0yFptt t (2 l )ppDl4xpDlt x 2tpD 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变。若已知容器平均直径D500 mm，壁厚10 mm，容器材料的E210 GPa，0.25。容器所受的内压力。容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律，EEmtt4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpD等价等价 x xy yxyzxy x xy yO73 73 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析解析法法一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力xxxyyntxxyyyyxxyA; 0nF; 0cossinsinsinsincoscoscosAAAAAyyxx2sinsincos22xyx73 73 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析解析法法2sin22cos122cos1xyx2sin2cos22xyxyx同理，由同理，由 得：得：0tF2cos2sin2xyx任意斜截面的正应力和剪应力为任意斜截面的正应力和剪应力为2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx二、主平面的方位二、主平面的方位 设主平面的方位角为设主平面的方位角为 0，有有02cos2sin2000 xyxyxxtg220三、主应力三、主应力 将主平面的方位角为将主平面的方位角为 0代入斜截面正应力公式，得代入斜截面正应力公式，得2222xyxyx四、最大剪应力四、最大剪应力231max解题注意事项：解题注意事项： 上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已知条件。应写清已知条件。 x、 y 以拉为正，以压为负；以拉为正，以压为负； x 沿单元体顺时针转为正，逆时针转为负；沿单元体顺时针转为正，逆时针转为负； 为斜截面的外法线与为斜截面的外法线与x 轴正向间夹角，逆时针转为轴正向间夹角，逆时针转为正，顺时针转为负。正，顺时针转为负。 求得主应力求得主应力 、 与与0排序，确定排序，确定 1、 2、 3的值。的值。 0为为主应力主应力 所在截面的外法线与所在截面的外法线与x 轴正向间夹角，轴正向间夹角，逆时针转为正，顺时针转为负。逆时针转为正，顺时针转为负。yxxtg220 在主值区间，在主值区间，2 0有两个解，与此对应的有两个解，与此对应的 0也有两个解，也有两个解，其中落在剪应力箭头所指象限内的解为真解，另一解舍掉。其中落在剪应力箭头所指象限内的解为真解，另一解舍掉。例例3求图示单元体求图示单元体ab 斜截面上的正应力和剪应力。斜截面上的正应力和剪应力。60abMPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,MPa50 x,MPa20 xxn30,MPa40yMPa2 .10)60sin()20()60cos(2)40(502)40(5030MPa49)60cos()20()60sin(2)40(5030练习练习1求图示单元体求图示单元体ab 斜截面上的正应力和剪应力。斜截面上的正应力和剪应力。nMPa80MPa4030解：解：已知已知,MPa80 x,MPa40 x 60, 0yMPa64.54120sin40120cos2080208060MPa64.54120cos40120sin208060例例4求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。出主应力的方位。MPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,MPa50 x,MPa20 x,MPa40y2 .495)20()24050(2405022MPa2 .44, 0,MPa2 .54321MPa2 .49)2 .44(2 .54(21maxMPa50MPa40MPa2094)40(50)20(220tg96.20396.232098.10198.110此解在第一象限，为本题解；此解在第一象限，为本题解；此解在第二象限，不是本题解，舍掉。此解在第二象限，不是本题解，舍掉。11330=11.98练习练习2求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。标出主应力的方位。57.564040)2080(208022MPa57.96, 0,MPa57.16321MPa57.56)57.96(57.16(21maxMPa80MPa40解：解：已知已知,MPa80 x,MPa40 x, 0yMPa80MPa40108040220tg22545205 .675 .1125 .220此解在第二、四象限，为本题解。此解在第二、四象限，为本题解。此解在第一象限，不是本题解，舍掉；此解在第一象限，不是本题解，舍掉；33110=67.5练习练习3求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。标出主应力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,MPa50 x,MPa30 x,MPa30y5010)30()23050(2305022MPa40, 0,MPa60321MPa50)40(60(21maxMPa50MPa30MPa3043)30(50)30(220tg87.21687.362043.10843.180此解在第一象限，为本题解；此解在第一象限，为本题解；此解在第二象限，不是本题解，舍掉。此解在第二象限，不是本题解，舍掉。11330=18.4374 平面应力状态分析-图解法2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx 由解析法知，任意斜截面的应力为由解析法知，任意斜截面的应力为 将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加22)2sin2cos2()2(xyxyx22)2cos2sin2(xyx得：得：2222)2()2(xyxyx 取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的剪应力，则取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的剪应力，则上式为一圆方程。上式为一圆方程。xxxyyntyo2/ )(yxCr圆心坐标为圆心坐标为);0 ,2(yx半径为半径为22)2(xyxrxxxyyntyoC 圆上各点与单元体各斜截面一一对应，各点的横坐标与圆上各点与单元体各斜截面一一对应，各点的横坐标与纵坐标与各斜截面的正应力与剪应力一一对应。因此，该圆纵坐标与各斜截面的正应力与剪应力一一对应。因此，该圆称为称为。 圆上圆上D1点代表点代表x 截面；截面； D1xxy-xD2D2点代表点代表y 截面；截面； EE点代表方位为点代表方位为 角的斜截面；角的斜截面； A1、 A2 点代表两个主平面。点代表两个主平面。 212A1A2xxxyyyoCD1xxy-xD2B1B2应力圆的画法步骤应力圆的画法步骤: 作横轴为作横轴为 轴，纵轴，纵轴为轴为 轴；轴； 在横轴上取在横轴上取OB1= x ， 过过B1引垂线引垂线B1D1= x ； 在横轴上取在横轴上取OB2= y， 过过B2引垂线引垂线B2D2=- x ； 连接连接D1D2交横轴于交横轴于C ， 以以C为圆心为圆心，CD1为半径作圆，此圆即为为半径作圆，此圆即为应力圆。应力圆。【证明【证明】2sin2cos22 2sin2sin2cos2cos 2sin2sin2cos2cos )2cos(2 )22(180cos01010000 xyxyxCDCDOCCECEOCCEOCCEOCCFOCOFxxxyyntyoCD1xxy-xD2E212A1A2F20同理同理2cos2sin2xyxEFxxxyyyoCD1xxy-xD2B1B222minmax22xyxyxyxxCBDB2)2tan(1110例例5试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。单元体上标出主应力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,MPa50 x,MPa30 x,MPa30yo1B2B1D2DC50303030,501OB;3011DB,302OB;3022DB取取: 连接连接D1D2交横轴于交横轴于C ，以，以C为圆心，为圆心，CD1为半径作圆。为半径作圆。o1B2B1D2DC503030301A2A13,10OC503040)()(2221121DBCBr,MPa6050101rOC,MPa4050103rOC, 0202,75. 0403021110CBDBtg,87.3620,43.180MPa50MPa30MPa3011330=18.43MPa50)4060(21)(2131maxMPa20例例6试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。单元体上标出主应力的方位。解：解：已知已知, 0 x,MPa20 x, 0y, 01OB;2011DB, 02OB;2022DB取取: 连接连接D1D2交横轴于交横轴于C ，以，以C为圆心，为圆心，CD1为半径作圆。为半径作圆。o1B2BC1D2D2020MPa20o1B2BC1D2D1A2A132020, 0OC20r,MPa201 r,MPa203r, 02MPa20)2020(21)(2131max,9020 4500=45201133练习练习4试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。在单元体上标出主应力的方位。MPa100MPa50解：解：已知已知,MPa100 x,MPa50 x, 0y,1001OB;5011DB, 02OB;5022DB取取: 连接连接D1D2交横轴于交横轴于C ，以，以C为圆心，为圆心，CD1为半径作圆。为半径作圆。COB1D1D2B21005050COB1D1D2B2100505013A1A2,50OC7 .70505022r,MPa7 .1207 .70501rOC,MPa7 .207 .70503rOC, 02MPa7 .70)7 .207 .120(21)(2131max, 1505021110CBDBtg,4520,5 .22020MPa100MPa5011330=22.5例例7已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用图解法已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用图解法求求 角、该点角、该点的主应力、主平面，并在图上画出主应力和主的主应力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。平面的方位。95MPa45MPaMPa325MPa3252oaabbC954532570245abOC5025)325(22 Car95MPa45MPaMPa325MPa3252oaabbC954532570245abOC5025)325(22 Car, 5 . 0sin,30,15018012A1A2MPa12050701rOCMPa2050702rOC 1 22a2bab 30a 30b梁的主应力及主应力迹线梁的主应力及主应力迹线124512345mm1531111333322322142124212234 梁的各点皆处于平面应力状态，各点的主应力为拉主应梁的各点皆处于平面应力状态，各点的主应力为拉主应力力 1和压和压主应力主应力 3。各点的拉主应力各点的拉主应力和压和压主应力的走向形成主应力的走向形成两组互相正交的曲线族，此两组互相正交的曲线称为两组互相正交的曲线族，此两组互相正交的曲线称为。过一点沿两组主应力迹线的切线则表示该点两个。过一点沿两组主应力迹线的切线则表示该点两个主应力的方向。主应力的方向。x11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：拉力压力 1 3 1 3 图示为悬臂梁的主应图示为悬臂梁的主应力迹线力迹线实线表示拉主应力迹线；实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。虚线表示压主应力迹线。q 1 3 3 1 图示混凝土梁图示混凝土梁自重下的主应力迹自重下的主应力迹线。线。 混凝土属脆性混凝土属脆性材料，抗压不抗拉。材料，抗压不抗拉。沿拉主应力迹线方沿拉主应力迹线方向铺设钢筋，可增向铺设钢筋，可增强混凝土梁的抗拉强混凝土梁的抗拉强度。强度。75 75 三向应力状态简介三向应力状态简介 1 2xyz 31231、空间应力状态、空间应力状态1232、三向应力圆、三向应力圆 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123 max min231max3、最大剪应力、最大剪应力 1 2 3 最大剪应力所在的截面与最大剪应力所在的截面与 2平行，与第一、第三主平面平行，与第一、第三主平面成成45角。角。例例 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：由单元体图知：y z面为主面501建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:27505832144max5040 xyz3010 (M Pa) （M Pa ） ABCAB 1 2 3 maxPP EE11221122=+1221E11112E221EE22)(121111E)(112222E一、平面应力状态的广义虎克定律一、平面应力状态的广义虎克定律)(1)(1112211EExxyyx 正应变只跟正应力有关，与剪正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关；与正应力无关；xxyyyxxGEE1)(1)(1二、三向应力状态的广义虎克定律二、三向应力状态的广义虎克定律123xyzxyxzxyzyxyzzxzy)(1)(1)(1213313223211EEE)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEE例例8边长为边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为模量为E 、泊桑比为、泊桑比为 ，顶面受铅直压力，顶面受铅直压力F 作用，求钢块的作用，求钢块的应力应力 x 、 y 、 z 和应变和应变 x 、 y 、 z 。Fxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：, 0z, 0 x,2aFAFNyFxyz x y z,2aFyx)0(10yxE)0(1xyyE)(01yxzE,)1 (1222EaFEyyy2)1 ()(EaFEyyz例例9已知已知E=10GPa、 =0.2，求图示梁求图示梁nn 截面上截面上 k 点沿点沿30方向的线应变方向的线应变 30。nnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30kN.m6nMkN6nSFMPa130206000341223hbhMyIMnkznbhFbbhhbhFbISFSnSnzzSn89)8/3()4/(123*nnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30kN.m6nMMPa130206000341223hbhMyIMnkznMPa1125. 030020086000989bhFSnkN6nSFnnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30MPa1125. 0, 0,MPa1xyx 30 -6030-60MPa847. 0234260sin60cos2230 xxxMPa153. 02342)120sin()120cos(2260 xxxnnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30 30 -6030-60,MPa847. 030MPa153. 060536030301016. 81010)153. 0(2 . 0847. 0)(1E例例10受扭圆轴如图所示，受扭圆轴如图所示，已知已知m 、 d 、 E、 ，求，求圆轴外表圆轴外表面面沿沿ab 方向的应变方向的应变 ab 。ABm m dab45 316dmWTn解：解：xyx, 0ABm m dab45 ,163dmWTnxyx, 0 45 -4590sin45x)90sin(45x34545)1 (161)(1)(1EdmEEEab7979复杂应力状态下的应变能密复杂应力状态下的应变能密度度一、体积应变一、体积应变dxdydzdx+dxdy+dydz+dzdxdydzV 0)()(1dzdzdydydxdxV)1)(1)(1 (dzdzdydydxdxdxdydz)1)(1)(1 (321 dxdydzdxdydzV 0)1)(1)(1 (3211 dxdydzV略去高阶微量，得略去高阶微量，得)1 (32101VV单元体的单元体的321001VVVV)(1)(1)(1213313223211EEE代入式代入式得：得：)(21321EV 纯剪应力状态：纯剪应力状态：321, 0, 可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，其体积应变可改写为其体积应变可改写为0V)(21zyxVE 体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其比例无关。比例无关。令令)(31321m)21 ( 3EKKmV m称为称为，K 称为称为。二、比能二、比能 单位体积的变形能称为单位体积的变形能称为，简称，简称。 单向拉压比能单向拉压比能dxdzdy dxdydzlddNdU21)(21d(l)dxdzdy 2121dxdydzdxdydzdVdUu 纯剪切比能纯剪切比能dxdydz )(21)(21dydzdxdxdydzdU21dxdydzdUdVdUu 复杂应力状态的比能复杂应力状态的比能)(21332211u)(221133221232221E 体积改变比能与形状改变比能体积改变比能与形状改变比能 1 2 3 m m 1- m m 2- m 3- m=+u=uV+uf 状态状态1受平均正应力受平均正应力 m作用，因各向均匀受力，故只有作用，因各向均匀受力，故只有体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变，而无形状改变，相应的比能称为。 状态状态2的的体积应变：体积应变：0)()()(21)(3212mmmVE 状态状态2无无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为体积改变，只有形状改变，相应的比能称为。 1 2 3 m m 1- m m 2- m 3- m=+u=uV+uf2321222)(6213221)323(21EEEummmV2321133221232221)(621)(221EEuuuVf)()()(61213232221Euf例例11边长为边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为模量为E 、泊桑比为、泊桑比为 ，顶面受铅直压力，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的体作用，求钢块的体积积应变应变 V 和形状改变比能和形状改变比能uf 。Pxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：,2aPAFNy, 0z, 0 x x y z,2aPyx)0(10yxE23221, 0aPaP222321)1)(21 ()0(21)(21EaPaPaPEEV42222222223)1)(1 ()()()(61EaPaPaPaPaPEuf例例12 用能量法证明三个弹性常数间的关系。Gu2212纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EG xyA13max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 1. 1. 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-107-10、强度理论概述、强度理论概述max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-107-10、强度理论概述、强度理论概述强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论s31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。23. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 213232221sf)()()(61 Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式： r相当应力相当应力313 ,r7-11、四种常用强度理论、四种常用强度理论