资源描述
专题02 函数一基础题组1. 【20xx上海,文3】设常数，函数，若，则.【答案】3【考点】函数的定义.2. 【20xx上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是.【答案】【考点】函数的最值问题.3. 【20xx上海,文11】若，则满足的取值范围是 .【答案】【考点】幂函数的性质.4. 【20xx上海,文8】方程3x的实数解为_【答案】log345. 【20xx上海,文15】函数f(x)x21(x0)的反函数为f1(x)，则f1(2)的值是()A B C D【答案】A 6. 【20xx上海,文6】方程4x2x130的解是_【答案】log237. 【20xx上海,文9】已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.【答案】38. 【20xx上海,文13】已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_【答案】9. 【20xx上海,文3】若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(2)_.【答案】10. 【20xx上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数若函数f(x)xg(x)在区间0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_【答案】2,711. 【20xx上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayx2 Byx1 Cyx2 D 【答案】A12. 【20xx上海,文9】 函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_【答案】 (0，2)13. 【20xx上海,文17】若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间 ()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【答案】D14. (2009上海,文1)函数=x3+1的反函数f-1(x)=_.【答案】15. 【2008上海,文4】若函数的反函数为，则 【答案】16. 【2008上海,文9】若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 【答案】17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 【答案】18. 【2007上海,文1】方程的解是 . 【答案】19【2007上海,文2】函数的反函数 . 【答案】20. 【2007上海,文8】某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是.【答案】321.【2007上海,文15】设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（）.若成立，则成立 .若成立，则成立.若成立，则当时，均有成立.若成立，则当时，均有成立【答案】D22. 【2006上海,文3】若函数的反函数的图像过点，则.【答案】23. 【2006上海,文8】方程的解是_.【答案】524. 【2005上海,文1】函数的反函数=_.【答案】25. 【2005上海,文2】方程的解是_.【答案】x=026.【2005上海,文13】若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值【答案】A二能力题组1. 【20xx上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数【考点】反函数，函数奇偶性2. 【20xx上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元3. 【20xx上海,文21】已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)令1，判断函数F(x)f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像对任意aR，求yg(x)在区间a，a10上零点个数的所有可能值【答案】(1) F(x)既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或204. 【20xx上海,文20】已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数【答案】(1) ;(2) y310x ，x0，lg 25. 【20xx上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 北偏东弧度; (2) 时速至少是25海里才能追上失事船6. 【20xx上海,文21】已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围【答案】(1) 函数f(x)单调递减; (2) 参考解析 7. 【20xx上海,文19】已知0x，化简：lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)【答案】08. 【20xx上海,文22】若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab；(3)已知函数f(x)的定义域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)【答案】(1) (2,2); (2)参考解析; (3)参考解析9. (2009上海,文21)有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN*),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(1)证明:当x7时,掌握程度的增长量f(x+1)-总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科10. 【2008上海,文17】（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）【答案】44511. 【2008上海,文19】（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）;（2）12. 【2007上海,文18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%. 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到20xx年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）13.【2007上海,文19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数，常数.（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）;（2）参考解析 14. 【2006上海,文22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值.（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）参考解析15. 【2005上海,文19】（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.16. 【2005上海,文20】（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】（1）20xx；（2）200917. 【2005上海,文22】（本题满分18分）对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.【答案】（1）；（2）；（3）
展开阅读全文