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【加练半小时】高考数学（江苏专用，理科）专题复习：阶段检测三.tif Word版含解析1(20xx安徽)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足BM2MA.直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程2已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点3(20xx山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标4(20xx江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0)(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围答案精析1解(1)由题设条件知，点M的坐标为(a，b)，因为kOM，所以.所以ab，c2b.故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为(b，b)设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(x1，)，则线段NS的中点T的坐标为(b，b)因为点T在直线AB上，且kNSkAB1，所以有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.2(1)解如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知O1AO1M，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，O1M.又O1A，化简得y28x(x0)又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(2)证明由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.因为x轴是PBQ的角平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入并化简得8(bk)0，所以kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)3(1)解由题意知，可得a24b2，因为抛物线E的焦点为F，所以b，a1，所以椭圆C的方程为x24y21.(2)证明设P(m0)，由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)(*)且x1x2，因此x0，将其代入ymx，得y0，因为.所以直线OD的方程为yx，联立方程得点M的纵坐标yM，所以点M在定直线y上解由知直线l的方程为ymx，令x0，得y，所以G，又P，F，D，所以S1GFm，S2PM|mx0|，所以.设t2m21，则2，当，即t2时，取到最大值，此时m，满足(*)式，所以P点坐标为.因此的最大值为，此时点P的坐标为.4(1)解l：xy20，l与x轴的交点坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为(2,0)，2，p4.抛物线C的方程为y28x.(2)证明设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)则则kPQ，又P，Q关于l对称，kPQ1，即y1y22p，p，又PQ的中点一定在l上，22p.线段PQ的中点坐标为(2p，p)解PQ的中点为(2p，p)，即即关于y的方程y22py4p24p0有两个不等实根0，即(2p)24(4p24p)0，解得0p，故所求p的范围为.
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