新编一轮优化探究文数苏教版练习:第二章 第九节 函数与方程 Word版含解析

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资源描述
一、填空题1设yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0),若x0所在的区间是(n,n1)(nZ),则n_.解析:作出yx3与y()x2的图象观察可知1x02.故n1.答案:12已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析:依题意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0),有下列命题:在区间(,1),(1,e)内均有零点;在区间(,1),(1,e)内均无零点;在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点;在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点正确命题的序号是_解析:f(x),易知f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,)上单调递增,f(x)在(,e)上单调递减,又f()10,f(1)00,f(e)10,f(1)f(e)0.f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点答案:4若函数f(x)axb有一个零点是1,则函数g(x)bx2ax的零点是_解析:由题意知axb0(a0)的解为x1,ba,g(x)ax2axax(x1),由g(x)0得x0或x1.答案:0或15若方程x22mx40的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是_解析:设f(x)x22mx4,则题设条件等价于f(1)0,即12m4.答案:m6若函数f(x)x3ax2(a0)在区间(,)上是单调增函数,则使方程f(x)1 000有整数解的实数a的个数是_解析:令f(x)3x22ax0,则x或x0.由f(x)在区间(,)上是单调增函数知(,)(,),从而a(0,10由f(x)1 000得ax,令g(x)x,则g(x)在(0,)上单调递增,且与x轴交于点(10,0),在同一直角坐标系中作出函数g(x)与ya(0a10)的大致图象 (如图所示)当a10时,由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000,因为h(14)2160,所以方程x310x21 0000在区间(14,15)上存在根x0,因此从图象可以看出在(10,x0之间f(x)1 000共有4个整数解答案:47函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是(n,n1),则正整数n_.解析:设x0是函数f(x)ln(x1)的零点,而f(1)0,x0所在的区间是(1,2),n1.答案:18已知f(x)2x,g(x)3x2,则函数yf(x)g(x)的零点个数是_解析:在同一坐标系内作出函数f(x)2x与g(x)3x2的图象,两图象有两个交点,故函数yf(x)g(x)有两个零点答案:29若函数f(x)x2lg a2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是_解析:由题意可知,f(1)f(2)0,即(2lg a1)lg a0,解得1a.答案:(1,)二、解答题10若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围解析:设f(x)3x25xa,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2,0),(1,3)内,即解得12a0,求实数p的取值范围解析:二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0,即整理得解得p或p3,二次函数在区间1, 1内至少存在一个实数c,使f(c)0的实数p的取值范围是(3,)12已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行,且yg(x)在x1处取得极小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值;(2)k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点解析:(1)设g(x)ax2bxc(a0),则g(x)2axb.g(x)的图象与直线y2x平行,2a2,a1.又g(x)在x1取极小值,1,b2.g(1)abc12cm1,cm,f(x)x2.设P(x0,y0),则|PQ|2x(y02)2x(x0)22x2m22m,22m2,m1;(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)当k1时, 方程(*)有一解x,函数yf(x)kx有1个零点x;当k1时,方程(*)有两解44m(1k)0.若m0,则k1,函数yf(x)kx有两个零点x;若m0,则k1,函数yf(x)kx有两个零点x;当k1时,方程(*)有一解44m(1k)0,k1,函数yf(x)kx有1个零点x.
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