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一、填空题1设yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n1)(nZ)，则n_.解析：作出yx3与y()x2的图象观察可知1x02.故n1.答案：12已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析：依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0)，有下列命题：在区间(，1)，(1，e)内均有零点；在区间(，1)，(1，e)内均无零点；在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点；在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点正确命题的序号是_解析：f(x)，易知f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，)上单调递增，f(x)在(，e)上单调递减，又f()10，f(1)00，f(e)10，f(1)f(e)0.f(x)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案：4若函数f(x)axb有一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由题意知axb0(a0)的解为x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，由g(x)0得x0或x1.答案：0或15若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是_解析：设f(x)x22mx4，则题设条件等价于f(1)0，即12m4.答案：m6若函数f(x)x3ax2(a0)在区间(，)上是单调增函数，则使方程f(x)1 000有整数解的实数a的个数是_解析：令f(x)3x22ax0，则x或x0.由f(x)在区间(，)上是单调增函数知(，)(，)，从而a(0,10由f(x)1 000得ax，令g(x)x，则g(x)在(0，)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与ya(0a10)的大致图象 (如图所示)当a10时，由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000，因为h(14)2160，所以方程x310x21 0000在区间(14,15)上存在根x0，因此从图象可以看出在(10，x0之间f(x)1 000共有4个整数解答案：47函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是(n，n1)，则正整数n_.解析：设x0是函数f(x)ln(x1)的零点，而f(1)0，x0所在的区间是(1,2)，n1.答案：18已知f(x)2x，g(x)3x2，则函数yf(x)g(x)的零点个数是_解析：在同一坐标系内作出函数f(x)2x与g(x)3x2的图象，两图象有两个交点，故函数yf(x)g(x)有两个零点答案：29若函数f(x)x2lg a2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是_解析：由题意可知，f(1)f(2)0，即(2lg a1)lg a0，解得1a.答案：(1，)二、解答题10若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围解析：设f(x)3x25xa，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2,0)，(1,3)内，即解得12a0，求实数p的取值范围解析：二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函数在区间1, 1内至少存在一个实数c，使f(c)0的实数p的取值范围是(3，)12已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得极小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点解析：(1)设g(x)ax2bxc(a0)，则g(x)2axb.g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1取极小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm，f(x)x2.设P(x0，y0)，则|PQ|2x(y02)2x(x0)22x2m22m，22m2，m1；(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)当k1时， 方程(*)有一解x，函数yf(x)kx有1个零点x；当k1时，方程(*)有两解44m(1k)0.若m0，则k1，函数yf(x)kx有两个零点x；若m0，则k1，函数yf(x)kx有两个零点x；当k1时，方程(*)有一解44m(1k)0，k1，函数yf(x)kx有1个零点x.
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