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一、填空题1下列试验中，是古典概型的有_种下一粒种子观察它是否发芽从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径d抛一枚硬币，观察其出现正面或反面某人射击中靶或不中靶答案：24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_解析：从4张卡片中有序地取得两张的取法共有4312种，其中取得一奇一偶的取法共有428种(先任取，后取与第一张不同奇偶的)故取得卡片上数字之和为奇数的概率为P.答案：3甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.答案：4一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为_解析：基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为CC，故所求的概率为P.答案：5一个口袋中，装有大小相等的5个黑球，6个白球和4个黄球，从中摸出3个球，那么摸出的3个球颜色不超过2种的概率是_解析：基本事件总数为C，事件“摸出的3个球颜色互不相同”包含的基本事件数为CCC，故所求事件的概率为P11.答案：6在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_解析：基本事件总数为10，满足cos x的x有两个P.答案：7任取一个三位正整数N，则对数log2 N是一个正整数的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101 024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率P.答案：8有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为_解析：本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含44464个基本事件，取Sabc，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4).答案：9在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人解析：设男教师为n个人，则女教师为(n12)人，.n54，参加联欢会的教师共有120人答案：120二、解答题10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为，故大于40岁的观众应抽取273(人)(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为.11现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率解析：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以基本事件总数为101010103(种)；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有88883种，因此P(A)0.512.(2)可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以基本事件总数为1098.设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为876，所以P(B).12把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析：事件(a，b)的基本事件有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P11.(2)方程组只有正数解，需2ab0且即或其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率为.
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