新编高三数学 第37练 等比数列练习

第37练 等比数列训练目标(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质训练题型(1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及其应用解题策略(1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分q1和q1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.一、选择题1(20xx肇庆二统)在等比数列an中，已知a6a13，则a6a7a8a9a10a11a12a13等于()A4 B2C2 D.2(20xx北京昌平区期末)在等比数列an中，a11，则“a24”是“a316”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(20xx安庆一模)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于()A7 B5C5 D74等比数列an中，a31，q0，满足2an2an16an，则S5的值为()A31 B121C.D.5(20xx河北衡水中学四调)在正数组成的等比数列an中，若a1a20100，则a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在6已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 015等于()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 00837已知an是等比数列，给出以下四个命题：2a3n1是等比数列；anan1是等比数列；anan1是等比数列；lg|an|是等比数列其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D48(20xx邯郸模拟)已知函数y的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.B.C.D.二、填空题9(20xx聊城期中)在等比数列an中，a19，a54，则a3_.10(20xx衡阳期中)等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.11(20xx南平期中)已知等比数列an中，a1a633，a2a532，公比q1，则S5_.12(20xx兰州调研)已知各项均为正数的等比数列an，若2a4a32a2a18，则2a8a7的最小值为_.答案精析1A由等比数列的性质可得a6a13a7a12a8a11a9a10，a6a7a8a9a10a11a12a13()44，故选A.2A在等比数列an中，a11，a24，则a316成立，反过来若a11，a316，则a24，故不成立，所以“a24”是“a316”的充分不必要条件3D由a4a72且a5a68可得a5a6a4a78a44，a72或a42，a74.当a44，a72时，q3，此时a18，a10a7q321，a1a107；当a42，a74时，q32，此时a11，a10a7q34(2)8，a1a107.4C等比数列an中，a31，q0，a1q21，2an2an16an，令n1，则2a3a26a1，可得2q2q60，解得q2，q(舍去)，a1q21，a1，S5，故选C.5Aan为正数组成的等比数列，a1a20100，a1a20a7a14100，a7a142220，当且仅当a7a14时，a7a14取最小值20.故选A.6B设a11，an1an2n，a22，当n2时，anan12n1，2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01521 0093，故选B.7C由an是等比数列可得q(q是定值)，q3是定值，故正确；q是定值，故正确；q2是定值，故正确；不一定为常数，故错误，故选C.8B由题可知数列各项均为正数，不妨设等比数列为递增数列，则首项的最小值为半圆(x5)2y216(y0)上的点到原点的最小距离，易知最小距离为圆心到原点的距离减半径，即(a1)min541，同理第三项的最大值为(a3)max549，故等比数列的公比最大满足q9，qmax30，所以a36.105解析log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2a1a2a3a4a5log2a5log2a3.又正项等比数列an中，a1a54，所以a32.故5log2a35log225.1131解析a1a633，a2a532，公比q1，解得a11，q2，则S531.1254解析设等比数列an的公比为q，由2a4a32a2a18，得(2a2a1)q2(2a2a1)8，(2a2a1)(q21)8，显然q21,2a8a7(2a2a1)q6，令tq2，则2a8a7，设函数f(t)(t1)，f(t)，易知当t时，f(t)为减函数，当t时，f(t)为增函数，f(t)的最小值为f54，故2a8a7的最小值为54.