新编广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：14 二项式定理、排列与组合1

二项式定理、排列与组合011、在的展开式中，的系数为（ C ）A、 B、 C、 D、2、在二项式的展开式中，含的项的系数是（ B ） A、 B、 C、 D、 解析：对于，对于，则的项的系数是3、的展开式中的系数是（ B ）A、 B、 C、3 D、4 4、若为有理数，则（ B ） A、33 B、29 C、23 D、19解析：，由已知，得，。5、展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（ D ）A、 B、 C、 D、 解析：，则可取。6、在的展开式中，的系数为 。解析：，故得的系数为。7、的二项展开式中的系数是 。解析：的二项式展开式中项为，项的系数是35。8、的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解析：因所以有。9、的展开式的常数项是 。解析：，令，得故展开式的常数项为。10、的展开式中的系数为 。解析：，只需求展开式中的含项的系数：。11、观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 。解析：这是用类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，。12、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ A ）A、 B、 C、 D、 13、将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ B ）A、12种 B、18种 C、36种 D、54种14、由组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ A ）A、36 B、32 C、28 D、2415、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ C ）A、72 B、96 C、108 D、14416、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ B ）A、324 B、328 C、360 D、648解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法。若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个。算上个位偶数字的排法，共计个。17、某校开设类选修课3门，类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ A ）A、30种 B、35种 C、42种 D、48种18、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ B ）A、360 B、288 C、216 D、9619、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ D ）A、150种 B、180种 C、300种 D、345种20、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ B ）A、36种 B、42种 C、48种 D、54种21、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ B ）A、10 B、11 C、12 D、1522、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ B ）A、152 B、126 C、90 D、5423、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ C ）A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有种方法，故共有1008种不同的排法。24、某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ C ）A、30种 B、36种 C、42种 D、48种解析：法1：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即。法2：分两类，甲、乙同组，则只能排在15日，有种排法甲、乙不同组，有种排法，故共有42种方法。25、（染色问题）如图，用四种不同颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（ B ）A、288种 B、264种 C、240种 D、168种解析：分三类：（1）用四种颜色，则有种方法；（2）用三种颜色，则有种方法；（3）用二种颜色，则有，共有不同的涂色方法264种。