新编高三数学 第46练 基本不等式练习

第46练 基本不等式训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).一、选择题1(20xx青岛模拟)设a，bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：2，则p是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()A2 B3C4 D53(20xx泰安模拟)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2B.C.2 Da2b22ab4当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，35若ab0，则a2的最小值为()A2 B3C4 D56已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A.B.C.D不存在7若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x0，y0，且1，则xy的最小值是_10(20xx长春调研)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_11函数y12x(x0，y0，所以，所以xy5.设xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，所以xy的最大值是4.3C因为ab0，所以0，0，即2 2(当且仅当ab时等号成立)，所以选C.4D设f(x)x，因为x1，所以x10，则f(x)x11213，所以f(x)min3，因此要使不等式xa恒成立，则a3，所以实数a的取值范围是(，3，故选D.5C原式(ab)b2224(ab)b24(当且仅当a，b时取等号)6Aa7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正项等比数列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，aman16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52 ).当且仅当，即m2，n4时取等号7C画出y1sin x(0x0，b0，所以()(ab)1232，当且仅当时取等号即()min32.故选C.8Ba，b是互相垂直的单位向量，设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由acbc1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab|2，t0，t2，t22，当且仅当t1时取等号，|ctab|2，故|ctab|的最小值为2.932解析()(xy)1232.10(4,2)解析x2y(x2y)228，当且仅当，即x2y4时等号成立由x2ym22m恒成立，可知m22m8，m22m80，解得4m2.1112解析x0，y12x1(2x)()1212，当且仅当x时取等号，故y的最小值为12.12(，解析因为xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等价转化为a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函数f(t)在8，)上单调递增，所以f(t)minf(8)8.所以实数a的取值范围为(，