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一、填空题1直线xsin ycos 2sin 与圆(x1)2y24的位置关系是_解析：由于d2r，直线与圆相切答案：相切2过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|的最小值为2.答案：23已知圆C1：x2y22mxm24，圆C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是_解析：将两圆方程分别化为标准式，圆C1：(xm)2y24，圆C2：(x1)2(ym)29，则|C1C2|523，两圆相离答案：相离4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为_解析：圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.答案：0或45在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则消去y得，(1k2)x22kx30，x1x2，y1y2，M(，)，又M在x2y24上，代入得k0.答案：06设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则_.解析：0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.答案：或7若过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_解析：圆方程可化为(xa)2y232a，由已知可得，解得a3或1a.答案：(，3)(1，)8若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则|AB|_.解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，且|m|3，又O1AAO2，所以有m2()2(2)225，解得m5.|AB|24.答案：49在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要求圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c13.答案：(13,13)二、解答题10已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.求：(1)直线PQ与圆C的方程；(2)求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程解析：(1)直线PQ的方程为y3(x1)，即xy20，解法一由题意圆心C在PQ的中垂线y1(x)，即yx1上，设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，解得n1或5，r213或37(舍)，圆C为：(x1)2y213.解法二设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由已知得，解得或.当时，r5(舍)所求圆的方程为x2y22x120.(2)当切线斜率存在时，设其方程为ykx5，则，解得k或，切线方程为3x2y100或2x3y150，当切线斜率不存在时，不满足题意，切线方程为3x2y100或2x3y150.11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)设AOB和COD的外接圆圆心分别为M、N.(1)若M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；(3)是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由解析：(1)圆心M(1,1)圆M的方程为(x1)2(y1)22，直线CD的方程为xya0.M与直线CD相切，圆心M到直线CD的距离d，化简得a2(舍去负值)直线CD的方程为xy20.(2)直线AB的方程为xy20，圆心N(，)，圆心N到直线AB的距离为.直线AB截N所得的弦长为4，22()2.a2(舍去负值)N的标准方程为(x)2(y)26.(3)存在，由(2)知，圆心N到直线AB的距离为(定值)，且ABCD始终成立，当且仅当圆N的半径2，即a4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为.此时，N的标准方程为(x2)2(y2)28.12设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b) 2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2.解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.
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