新版高三数学复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

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1 1第三篇第4节 一、选择题1将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数g(x)sin(2x)0的图象,则等于()A.B.C. D.解析:由题意g(x)sin 2(x)sin(2x),又g(x)sin(2x),0,.故选C.答案:C2如图是函数yAsin(x)(A0,0)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:由题图可知A2,T,2,f(x)2sin(2x),又f2,即2sin2,2k(kZ),结合选项知选B.答案:B3(20xx武汉市模拟)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则的最小值是()A. B1C. D2解析:函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得函数f(x)sin (x)的图象,由题意得sin ()0,k(kZ),2k(kZ),又0,的最小值为2,故选D.答案:D4(高考山东卷)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析:由函数横向平移规律“左加右减”则ysin(2x)向左平移个单位得ysin(2x).由ysin(2x)为偶函数得k,kZ,则k,kZ,则的一个可能值为.故选B.答案:B5(20xx衡水中学模拟)函数f(x)sin(x)(xR)(0,|)的部分图象如图所示,如果x1,x2(,),且f(x1)f(x2),则f(x1x2)等于()A. B.C. D1解析:由题图知,T2(),2,又函数的图象经过(,0),0sin(),|,f(x)sin(2x),在区间(,)内的对称轴方程为x,又f(x1)f(x2),x1x22,f(x1x2)sin.故选C.答案:C6(高考福建卷)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0C1 D解析:g()0,则f(0)0,所以f(g()0.故选B.答案:B二、填空题7如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin(2t),那么单摆来回摆动一次所需的时间为_s.解析:单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T1.答案:18某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为_.解析:依题意知,a23,A5,y235cos,当x10时,y235cos20.5.答案:20.59.(20xx四川省乐山第二次调研)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)cos2(x)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为_解析:f(x)cos2(x),由图象知1T,T2,2,3,又N*,2.答案:210设ysin(x)(0,(,)的最小正周期为,且其图象关于直线x对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在,0上是增函数正确结论的编号为_解析:T,2,ysin(2x),图象关于直线x对称,k,(kZ),k(kZ),又(,),.ysin(2x).当x时,ysin(),故不正确当x时,y0,故正确;当x0,时,2x,ysin(2x)不是增函数,即不正确;当x,0时,2x0,0,故正确答案:三、解答题11已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数yf(x)在上的图象解:(1)振幅为,最小正周期T,初相为.(2)图象如图所示12(20xx皖南八校第三次联考)已知函数f(x)2sinxcos x(cos2xsin2x),xR.(1)试说明函数f(x)的图象是由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到的;(2)若函数g(x)f(x)(xR),试写出函数g(x)的单调区间解:(1)f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x),f(x)2sin(2x)(xR),函数f(x)的图象可由ysin x的图象按如下方式变换得到:将函数ysin x的图象向右平移个单位,得到函数ysin(x)的图象;将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数ysin2x的图象;将函数ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数f(x)2sin2x(xR)的图象(2)由(1)知,f(x)2sin(2x)(xR),则g(x)f(x)2sin 2x(xR),由2k2x2k,(kZ)得kxk(kZ)所以函数g(x)的单调递增区间是k,k(kZ),同理可得,单调递减区间是k,k(kZ)
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