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限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练)A 级级基础夯实练基础夯实练1(2018北京东城区二模北京东城区二模)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a33，a55，则，则 S7的值是的值是()A30B29C28D27解析：选解析：选 C.由题意，设等差数列的公差为由题意，设等差数列的公差为 d，则，则 da5a3531，故故 a4a3d4，所以，所以 S77 a1a7 272a427428.故选故选 C.2(2018唐山统考唐山统考)等差数列等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 S1122，则则 a3a7a8等于等于()A18B12C9D6解析解析：选选 D.由题意得由题意得 S1111 a1a11 211 2a110d 222，即即 a15d2，所以所以 a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选故选 D.3在等差数列在等差数列an中中，a12 017，其前其前 n 项和为项和为 Sn，若若S1212S10102，则，则 S2 020()A2 020B2 020C4 040D4 040解析解析：选选 C.设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 SnAn2Bn，则则SnnAnB， Snn 是等差数列是等差数列 S1212S10102， Snn 的公差为的公差为 1， 又又S11a112 017， Snn 是以是以2 017 为首项为首项， 1 为公差的等差数列为公差的等差数列， S2 0202 0202 0172 01912，S2 0204 040.故选故选 C.4(2018山西太原模拟山西太原模拟)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，点，点(n，Sn)(nN*)在函数在函数 yx210 x 的图象上，等差数列的图象上，等差数列bn满足满足 bnbn1an(nN*)，其前，其前 n 项和为项和为 Tn，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()ASn2TnBb40CT7b7DT5T6解析：选解析：选 D.因为点因为点(n，Sn)(nN*)在函数在函数 yx210 x 的图象上的图象上，所以所以 Snn210n，所以所以 an2n11，又又 bnbn1an(nN*)，数列数列bn为等差数列为等差数列，设公差为设公差为 d，所以所以 2b1d9,2b13d7，解解得得b15，d1，所以，所以 bnn6，所以，所以 b60，所以，所以 T5T6，故选，故选 D.5(2018江西南昌模拟江西南昌模拟)九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题：现有一问题：现有一根根 9 节的竹子节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列自上而下各节的容积成等差数列， 上面上面 4 节的容积节的容积共共3 升，下面升，下面 3 节的容积共节的容积共 4 升，则第升，则第 5 节的容积为节的容积为()A1 升升B6766升升C.4744升升D3733升升解析：选解析：选 B.设该等差数列为设该等差数列为an，公差为，公差为 d，由题意得由题意得a1a2a3a43，a7a8a94，即即4a16d3，3a121d4，解得解得a11322，d766.a5132247666766.故选故选 B.6(2018山东五校联考山东五校联考)下面是关于公差下面是关于公差 d0 的等差数列的等差数列an的的四个命题：四个命题：p1：数列：数列an是递增数列；是递增数列；p2：数列：数列nan是递增数列；是递增数列；p3：数列：数列ann是递增数列；是递增数列；p4：数列：数列an3nd是递增数列是递增数列其中的真命题为其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析：选解析：选 D.an是等差数列，则是等差数列，则 ana1(n1)ddna1d，因为因为 d0，所以，所以an是递增数列，故是递增数列，故 p1正确；对正确；对 p2，举反例，令，举反例，令 a13，a22，d1，则，则 a12a2，故，故nan不是递增数列，不是递增数列，p2不正不正确；确；annda1dn，当，当 a1d0 时，时，ann递减，递减，p3不正确；不正确；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是递增数列是递增数列，p4正确正确故故 p1，p4是正是正确的，选确的，选 D.7(2018揭阳质检揭阳质检)数列数列an的首项为的首项为 3，bn为等差数列且为等差数列且 bnan1an(nN*)，若，若 b32，b1012，则，则 a8等于等于()A0B3C8D11解析：选解析：选 B.bn为等差数列，设其公差为为等差数列，设其公差为 d，由由 b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，b1b2b77b1762d7(6)2120，又又 b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故选故选 B.8(2018日照二模日照二模)若数列若数列an满足满足 a115，且，且 3an13an2，则使则使 akak10 的的 k 值为值为_解析：因为解析：因为 3an13an2，所以，所以 an1an23，所以数列，所以数列an是首项为是首项为 15，公差为，公差为23的等差数列，所以的等差数列，所以 an1523(n1)23n473，令令 an23n4730，得得 n23.5，所以使所以使 akak10 的的 k 值值为为23.答案：答案：239(2018长春模拟长春模拟)张丘建算经张丘建算经卷上第卷上第 22 题为题为：“今有女善今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈则月末日织几织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈则月末日织几何？何？”其意思为今有女子善织布其意思为今有女子善织布， 且从第且从第 2 天起天起， 每天比前一天多织每天比前一天多织相同量的布若第一天织相同量的布若第一天织 5 尺布，现在一个月尺布，现在一个月(按按 30 天计天计)共织共织 390尺布，则该女最后一天织尺布，则该女最后一天织_尺布尺布解析解析： 由题意得由题意得， 该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列差数列，设为设为an，其中其中 a15，前前 30 项和为项和为 390，于是有于是有30 5a30 2390，解得，解得 a3021，即该女最后一天织，即该女最后一天织 21 尺布尺布答案：答案：2110(2017全国卷全国卷)记记 Sn为等比数列为等比数列an的前的前 n 项和已知项和已知 S22，S36.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)求求 Sn，并判断，并判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列是否成等差数列解：解：(1)设设an的公比为的公比为 q，由题设可得，由题设可得a1 1q 2，a1 1qq2 6.解得解得 q2，a12.故故an的通项公式为的通项公式为 an(2)n.(2)由由(1)可得可得 Sna1 1qn 1q23(1)n2n13.由于由于 Sn2Sn143(1)n2n32n23223 1 n2n132Sn，故故 Sn1，Sn，Sn2成等差数列成等差数列B 级级能力提升练能力提升练11(2018潍坊模拟潍坊模拟)设设 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和项和，(n1)SnnSn1(nN*)若若a8a71，则，则()ASn的最大值是的最大值是 S8BSn的最小值是的最小值是 S8CSn的最大值是的最大值是 S7DSn的最小值是的最小值是 S7解 析 ： 选解 析 ： 选 D. 由 已 知 条 件 得由 已 知 条 件 得SnnSn1n1， 即， 即n a1an 2n n1 a1an1 2 n1 ，所以所以 anan1，所以等差数列所以等差数列an为递增数列为递增数列又又a8a71，所以所以 a80，a70，即数列即数列an前前 7 项均小于项均小于 0，第第 8 项大于项大于零，所以零，所以 Sn的最小值为的最小值为 S7，故选，故选 D.12如图，点列如图，点列An，Bn分别在某锐角的两分别在某锐角的两边上，且边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|， BnBn2， nN*(PQ表示表示点点P与与Q不重合不重合) 若若dn|AnBn|，Sn为为AnBnBn1的面积，则的面积，则()ASn是等差数列是等差数列BS2n是等差数列是等差数列Cdn是等差数列是等差数列Dd2n是等差数列是等差数列解析：选解析：选 A.作作 A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线垂直于直线 B1Bn，垂足分别为垂足分别为 C1，C2，C3，Cn，则，则 A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.设设|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，则则|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Sn12c(n1)b(n2)a12c(ba)n(2ab)，Sn1Sn12c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)12c(ba)，数列数列Sn是等差数列是等差数列13(2018南充模拟南充模拟)已知数列已知数列an为等差数列，若为等差数列，若a11a101，且，且它们的前它们的前 n 项和项和 Sn有最大值有最大值， 则使则使 Sn0 的的 n 的最大值为的最大值为_解析：解析：a11a101，且，且 Sn有最大值，有最大值，a100，a110，且，且 a10a110，S1919 a1a19 219a100，S2020 a1a20 210(a10a11)0，故使得故使得 Sn0 的的 n 的最大值为的最大值为 19.答案：答案：1914(2018山东菏泽二模山东菏泽二模)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，nN*，满足，满足 a1a210，S540.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设 bn|13an|，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn.解：解：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，由题意知，由题意知，a1a22a1d10，S55a340，即，即 a38，所以，所以 a12d8，所以所以a14，d2，所以所以 an4(n1)22n2.(2)令令 cn13an112n，bn|cn|112n|112n，n5，2n11，n6，设数列设数列cn的前的前 n 项和为项和为 Qn，则，则 Qnn210n.当当 n5 时，时，Tnb1b2bnQnn210n.当当 n6 时，时，Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.Tnn210n，n5，n210n50，n6.15(2018惠州市二调惠州市二调)在公差不为在公差不为 0 的等差数列的等差数列an中中，a1，a4，a8成等比数列成等比数列(1)若数列若数列an的前的前 10 项和为项和为 45，求数列，求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若 bn1anan1， 且数列且数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn， 若若 Tn191n9，求数列求数列an的公差的公差解：解：(1)设数列设数列an的公差为的公差为 d(d0)，由由 a1， a4， a8成等比数列可得成等比数列可得 a24a1a8， 即即(a13d)2a1(a17d)，解得解得 a19d.由数列由数列an的前的前 10 项和为项和为 45 得得 10a145d45，即，即 90d45d45，所以，所以 d13，a13.故数列故数列an的通项公式为的通项公式为 an3(n1)13n83.(2)因为因为 bn1anan11d1an1an1，所以 数列所以 数列 bn的前的前 n 项和项和 Tn1d1a11a21a21a31an1an11d1a11an1，即即 Tn1d1a11a1nd 1d19d19dnd 1d21919n 1919n，因此因此1d21，解得，解得 d1 或或 d1.故数列故数列an的公差为的公差为1 或或 1.C 级级素养加强练素养加强练16(2018湘东五校联考湘东五校联考)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且且a5a1334，S39.(1)求数列求数列an的通项公式及前的通项公式及前 n 项和公式；项和公式；(2)设数列设数列bn的通项公式为的通项公式为 bnanant，问：是否存在正整数，问：是否存在正整数 t，使得使得 b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出成等差数列？若存在，求出 t 和和 m 的的值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由解：解：(1)设设an的公差为的公差为 d，由题意得，由题意得2a116d34，3a13d9，解得解得 a11，d2，故故 an2n1，Snn2.(2)由由(1)知知 bn2n12n1t，要使要使 b1，b2，bm成等差数列，必须有成等差数列，必须有 2b2b1bm，即即 233t11t2m12m1t，移项得移项得2m12m1t63t11t66t3t 3t 1t ，整理得整理得 m34t1.因为因为 m，t 为正整数，为正整数，所以所以 t 只能取只能取 2,3,5.当当 t2 时，时，m7；当；当 t3 时，时，m5；当当 t5 时，时，m4.所以存在正整数所以存在正整数 t，使得，使得 b1，b2，bm成等差数列成等差数列
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