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1 1一、填空题1已知f(x)则f()f()的值等于_解析：f()；f()f()1f()2，f()f()3.答案：32已知f()，则f(x)的解析式可取为_解析：(换元法)令t，由此得x，所以f(t)，从而f(x)的解析式可取为.答案：3设f(x)则ff()_.解析：ff()f().答案：4定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于_解析：令x3，y1，则f(2)f(1)f(3)6.又f(1)2，f(3)f(2)4.令x2，y1，则f(1)f(1)f(2)4，f(2)f(1)2.令x1，y1，f(0)f(1)f(1)2.又xy0时，f(0)0，f(1)0，f(3)f(2)4f(1)66.答案：65已知函数f(x)ax4(a，b为常数)，f(lg 2)0，则f(lg )_.解析：由题意得f(lg 2)alg 240，有alg 24，则f(lg )alg 4alg 248.答案：86定义在R上的函数f(x)满足f(mn2)f(m)2f(n)2，m，nR，且f(1)0，则f(2 014)_.解析：令mn0，得f(002)f(0)2f(0)2，所以f(0)0；令m0，n1，得f(012)f(0)2f(1)2，由于f(1)0，所以f(1)；令mx，n1，得f(x12)f(x)2f(1)2，所以f(x1)f(x)2()2，即f(x1)f(x)，这说明数列f(x)(xZ)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2 014)(2 0141)1 007.答案：1 0077已知f(1)lg x，则f(x)_.解析：令1t(t1)，则x，f(t)lg (t1)，f(x)lg (x1)答案：lg (x1)8函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则函数的解析式为_答案：f(x)9已知a、b为实数，集合M，Na, 0，f：x x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab_.解析：由题意可知0，a1，解得a1，b0，所以ab1.答案：1二、解答题10已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解析：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时， f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)11如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象解析：当0x2时，OEF的高EFx，Sxxx2；当23时，S.Sf (x).函数图象如图所示12已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)若有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式解析： (1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，从而f(1)1.又f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x01，则有f(x)x2x1，易验证该函数满足题设条件综上，函数f(x)的解析式为f(x)x2x1.
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