新版一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第四节 指数函数 Word版含解析

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1 1课时规范练A组基础对点练1设alog37,b21.1,c0.83.1,则()AbacBcabCcba Dacb解析:因为2alog371,b21.12,c0.83.11,所以cab.答案:B2设a0. 60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,b,c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解析:由指数函数y0.6x在(0,)上单调递减,可知0.61.50.60.6,由幂函数yx0.6在(0,)上单调递增,可知0.60.61.50.6,所以ba0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()Aa BaCa Da解析:aa.故选C.答案:C4设x0,且1bxax,则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析:1bx,b00,b1,bx1,x0,1ab,1b0,且a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2 B2,)C2,) D(,2解析:由f(1)得a2,又a0,所以a,因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2,)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,)答案:B6已知函数f(x)ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析:以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,x1x20.又f(x)ax,f(x1)f(x2)ax1ax2aa01,故选A.答案:A7已知a,b,c,则()Aabc BcbaCcab Dbc,b,ac,bcb)的图象如图所示,则函数g(x)axb的图象是()解析:由函数f(x)的图象可知,1b1,则g(x)axb为增函数,当x0时,g(0)1b0,故选C.答案:C9已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x,则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析:因为一元二次不等式f(x)0的解集为,所以可设f(x)a(x1)(a0),由f(10x)0可得(10x1)0,即10x,xlg 2,故选D.答案:D10已知函数f(x)(aR),若ff(1)1,则a()A. B.C1 D2解析:因为10,所以f(1)2(1)2,又20,所以ff(1)f(2)a221,解得a.答案:A11(20xx哈尔滨模拟)函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析:f(x)ex,f(x)exexf(x),f(x)是偶函数,函数f(x)的图象关于y轴对称答案:D12(20xx北京丰台模拟)已知奇函数y如果f(x)ax(a0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)()A.x BxC2x D2x解析:由题图知f(1),a,f(x)x,由题意得g(x)f(x)x2x,故选D.答案:D13关于x的方程x有负数根,则实数a的取值范围为_解析:由题意,得x0,所以0x1,从而01,解得a.答案:14已知0x2,则y432x5的最大值为_解析:令t2x,0x2,1t4,又y22x132x5,yt23t5(t3)2,1t4,t1时,ymax.答案:15不等式2x2x4的解集为_解析:不等式2x2x4可转化为2x2x22,利用指数函数y2x的性质可得,x2x2,解得1x2,故所求解集为x|1x2答案:x|1x216已知yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x),则此函数的值域为_解析:设t,当x0时,2x1,0t1,f(t)t2t2,0f(t),故当x0时,f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x).故函数的值域为.答案:B组能力提升练1设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,f(x)3x1,则有()AfffBfffCfffDfff解析:函数f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)f(2x),fff,fff,又x1时,f(x)3x1为单调递增函数,且,fff,即fff.选B.答案:B2已知实数a,b满足等式2 017a2 018b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba1,则有ab0;若t1,则有ab0;若0t1,则有ab0,且a1)的图象可能是()解析:函数yax是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a1时,01,平移距离小于1,所以B项错误;当0a1,平移距离大于1,所以C项错误,故选D.答案:D4(20xx日照模拟)若x(2,4),a2,b(2x)2,c2,则a,b,c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbac解析:b(2x)22,要比较a,b,c的大小,只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法,取x3,容易知x22x2x,则acb.答案:B5(20xx许昌四校联考)已知a0,且a1,f(x)x2ax.当x(1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是()A.2,) B.(1,2C.4,) D.(1,4解析:当x(1,1)时,均有f(x),即axx2在(1,1)上恒成立,令g(x)ax,m(x)x2,当0a1时,g(1)m(1),即a1,此时a1;当a1时,g(1)m(1),即a11,此时1a2.综上,a1或1a2.故选B.答案:B6(20xx菏泽模拟)若函数f(x)1sin x在区间k,k(k0)上的值域为m,n,则mn的值是()A0 B1C2 D4解析:f(x)1sin x12sin x21sin x2sin x.记g(x)sin x,则f(x)g(x)2,易知g(x)为奇函数,则g(x)在k,k上的最大值与最小值互为相反数,mn4.答案:D7若xlog521,则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4 B3C1 D0解析:xlog521,2x,则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当2x1时,f(x)取得最小值4.答案:A8函数f(x)则a2是f(a)4成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:因为a2,所以f(a)224,即a2f(a)4;反之,若f(a)4,则2a4,a2或4,a16,因此f(a)4a2或者a16,故a2是f(a)4的充分不必要条件,选A.答案:A9已知实数a,b满足ab,则()Ab2 Bb2Ca Da解析:由a,得a1;由ab,得2ab,进而2ab;由b,得b4,进而b4.1a2,2b4.取a,b,得,有a,排除C; b2,排除A;取a,b,得,有a,排除D.故选B.答案:B10已知函数f(x)x,m,n为实数,则下列结论中正确的是()A若3mn,则f(m)f(n)B若mn0,则f(m)f(n)C若f(m)f(n),则m2n2D若f(m)f(n),则m3n3解析:f(x)的定义域为R,其定义域关于原点对称,f(x)(x)xf(x),函数f(x)是一个偶函数,又x0时,2x与x是增函数,且函数值为正,函数f(x)x在(0,)上是一个增函数,由偶函数的性质知,函数f(x)在(,0)上是一个减函数,此类函数的规律是:自变量离原点越近,函数值越小,即自变量的绝对值越小,函数值就越小,反之也成立对于选项A,无法判断m,n离原点的远近,故A错误;对于选项B,|m|n|,f(m)f(n),故B错误;对于选项C,由f(m)f(n),一定可得出m2n2,故C是正确的;对于选项D,由f(m)f(n),可得出|m|n|,但不能得出m3n3,故D错误综上可知,选C.答案:C11(20xx高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a()A B.C. D1解析:由f(x)x22xa(ex1ex1),得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1),所以f(2x)f(x),即x1为f(x)图象的对称轴由题意,f(x)有唯一零点,所以f(x)的零点只能为x1,即f(1)1221a(e11e11)0,解得a.故选C.答案:C12若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x),且f(x)在m,)上单调递增,则实数m的最小值等于_解析:因为f(1x)f(1x),所以函数f(x)关于直线x1对称,所以a1,所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示,因为函数f(x)在m,)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.答案:113(20xx眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)2x2x|x|,则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是_解析:g(x)2x2x|x|,g(x)2x2x|x|,2x2x|x|g(x),则函数g(x)为偶函数,当x0时,g(x)2x2xx,则g(x)(2x2x)ln 210,则函数g(x)在0,)上为增函数,而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3),|2x1|3,即32x13,解得1x2,即x的取值范围是(1,2)答案:(1,2)14(20xx信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(,1恒成立,则实数m的取值范围是_解析:(m2m)2xx1可变形为m2mx2,设tx,则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立,显然tt2在t2时的最小值为6,所以m2m6,解得2m3.答案:(2,3)15(20xx皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR,a0,a1),下面给出五个命题,其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0;当a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析:f(x)f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,真;当a1时,f(x)在R上为增函数,假;yf(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,真;当0a1时,yf(|x|)在(,0)上为增函数,在0,)上为减函数,当x0时,yf(|x|)的最大值为0,真;当a1时,f(x)在(,0)上为减函数,在0,)上为增函数,当x0时,yf(x)的最小值为0,假,综上,真命题是.答案:
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