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限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练)A 级级基础夯实练基础夯实练1(2018四川绵阳诊断性考试四川绵阳诊断性考试)设设an是由正数组成的等比数列是由正数组成的等比数列，Sn为其前为其前 n 项和已知项和已知 a2a41，S37，则，则 S5等于等于()A.152B314C.334D172解析：选解析：选 B.设数列设数列an的公比为的公比为 q，则显然，则显然 q1，由题意得，由题意得a1qa1q31，a1 1q3 1q7，解得解得a14，q12或或a19，q13(舍去舍去)，S5a1 1q5 1q41125112314.2 (2018浙江丽水模拟浙江丽水模拟)已知等比数列已知等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sna2n116，则，则 a 的值为的值为()A13B13C12D12解析：选解析：选 A.当当 n2 时，时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当当 n1 时，时，a1S1a16，所以，所以 a16a2，所以，所以 a13.3(2018东北六校联考东北六校联考)已知数列已知数列 1，a1，a2,9 是等差数列是等差数列，数数列列1，b1，b2，b3,9 是等比数列，则是等比数列，则b2a1a2的值为的值为()A.710B75C.310D12解析：选解析：选 C.因为因为 1，a1，a2,9 是等差数列，所以是等差数列，所以 a1a21910.又又 1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以是等比数列，所以 b22199，因为，因为 b21b20，所以，所以 b23，所以，所以b2a1a2310.4(2018河北三市第二次联考河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如古代数学著作九章算术有如下问题下问题：“今有女子善织今有女子善织，日自倍日自倍，五日织五尺五日织五尺，问日织几何？问日织几何？”意意思是思是：“一女子善于织布一女子善于织布，每天织的布都是前一天的每天织的布都是前一天的 2 倍倍，已知她已知她 5天共织布天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条根据上题的已知条件件，若要使织布的总尺数不少于若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为该女子所需的天数至少为()A7B8C9D10解析解析： 选选 B.设该女子第一天织布设该女子第一天织布 x 尺尺， 则则x 125 125， 得得 x531，前前 n 天所织布的尺数为天所织布的尺数为531(2n1)由由531(2n1)30，得得2n187，则，则 n 的最小值为的最小值为 8.5(2018福州模拟福州模拟)已知数列已知数列an满足满足 log3an1log3an1(nN*)，且，且 a2a4a69，则，则 log13(a5a7a9)的值是的值是()A5B15C5D15解析：选解析：选 A.因为因为 log3an1log3an1，所以，所以 an13an.所以数列所以数列an是公比是公比 q3 的等比数列，的等比数列，所以所以 a2a4a6a2(1q2q4)9.所以所以 a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以所以 log1335log3355.6(2018河南四校联考河南四校联考)在等比数列在等比数列an中，中，an0，a1a2a84，a1a2a816，则，则1a11a21a8的值为的值为()A2B4C8D16解析：选解析：选 A.由分数的性质得到由分数的性质得到1a11a21a8a8a1a8a1a7a2a7a2a4a5a4a5.因因为为a8a1a7a2a3a6a4a5， 所以原式所以原式a1a2a8a4a54a4a5，又又 a1a2a816(a4a5)4，an0，a4a52，1a11a21a82.7(2018青岛二模青岛二模)已知已知an是等比数列是等比数列，a22，a514，则则 a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是的取值范围是()A12,16B8，323C.8，323D163，323解析解析：选选 C.因为因为an是等比数列是等比数列， a22， a514， 所以所以 q3a5a218，q12，a14，故故 a1a2a2a3anan1a1a2 1q2n 1q2323(1q2n)8，323 ，故选，故选 C.8(2018兰州、张掖联考兰州、张掖联考)已知数列已知数列an的首项为的首项为 1，数列，数列bn为为等比数列且等比数列且 bnan1an，若，若 b10b112，则，则 a21_.解析：解析：b1a2a1a2，b2a3a2，a3b2a2b1b2，b3a4a3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：答案：1 0249设等比数列设等比数列an满足满足 a1a310，a2a45，则则 a1a2an的的最大值为最大值为_解析解析： 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q， 则由则由 a1a310， a2a4q(a1a3)5，知，知 q12.又又 a1a1q210，a18.故故 a1a2anan1q12(n1)23n12 n1 n223nn22n22n2272n.记记 tn227n212(n27n)12n722498，结合结合 nN*可知可知 n3 或或 4 时，时，t 有最大值有最大值 6.又又 y2t为增函数，从而为增函数，从而 a1a2an的最大值为的最大值为 2664.答案：答案：6410(2018广东中山调研广东中山调研)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a11，且数列且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求求 a1a3a2n1.解：解：(1)S1a11，且数列且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列，Sn2n1，又当又当 n2 时，时，anSnSn12n2(21)2n2.当当 n1 时时 a11，不适合上式，不适合上式an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以是以 2 为首项，以为首项，以 4 为公比的等比数列为公比的等比数列，a3a5a2n12 14n 142 4n1 3.a1a3a2n112 4n1 322n113.B 级级能力提升练能力提升练11设设an是首项为正数的等比数列，公比为是首项为正数的等比数列，公比为 q，则，则“q0”是是“对任意的正整数对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的的()A充要条件充要条件B充分而不必要条件充分而不必要条件C必要而不充分条件必要而不充分条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：选选 C.若对任意的正整数若对任意的正整数 n，a2n1a2n0，则则 a1a20，又又 a10，所以所以 a20，所以所以 qa2a10.若若 q0，可取可取 q1，a11，则则 a1a2110，不满足对任意的正整数，不满足对任意的正整数 n，a2n1a2n0.所以所以“q0”是是“对任意的正整数对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的必要而不充分条的必要而不充分条件，故选件，故选 C.12(2018济南模拟济南模拟)设数列设数列an是以是以 3 为首项，为首项，1 为公差的等差为公差的等差数列数列，bn是以是以 1 为首项为首项，2 为公比的等比数列为公比的等比数列，则则 ba1ba2ba3ba4()A15B60C63D72解析：选解析：选 B.由数列由数列an是以是以 3 为首项，为首项，1 为公差的等差数列，得为公差的等差数列，得数列数列an的通项公式为的通项公式为 an3(n1)1n2.由数列由数列bn是以是以 1 为首为首项项， 2 为公比的等比数列为公比的等比数列， 得数列得数列bn的通项公式为的通项公式为 bnb1qn12n1，所以所以 ban2n1，所以，所以 ba1ba2ba3ba4222324254 124 1260.13(2018湖北黄石检测湖北黄石检测)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d0，且，且 a2，a51，a10成等比数列，若成等比数列，若 a15，Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，则项和，则2Snn32an1的最小值为的最小值为_解析：由于解析：由于 a2，a51，a10成等比数列，所以成等比数列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，又，又 a15，所以，所以 d3，所以，所以 an53(n1)3n2，Snna1n n1 2d5n32n(n1)，所以，所以2Snn32an13n28n323n3133(n1)27n12203， 当且仅当当且仅当 3(n1)27n1，即，即 n2 时等号成立时等号成立答案：答案：20314已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn1an，其中，其中0.(1)证明证明an是等比数列，并求其通项公式；是等比数列，并求其通项公式；(2)若若 S53132，求，求.解：解：(1)证明：由题意得证明：由题意得 a1S11a1，故故1，a111，故，故 a10.由由 Sn1an，Sn11an1得得 an1an1an，即即 an1(1)an.由由 a10，0 得得 an0，所以，所以an1an1.因此因此an是首项为是首项为11，公比为，公比为1的等比数列，的等比数列，于是于是 an111n1.(2)由由(1)得得 Sn11n.由由 S53132得得 1153132，即，即15132.解得解得1.15(2018河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”高三模拟高三模拟)已知数列已知数列an是是等差数列等差数列，a26，前前 n 项和为项和为 Sn，数列数列bn是等比数列是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求求an，bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列bncos(an)的前的前 n 项和项和 Tn.解：解：(1)数列数列an是等差数列，是等差数列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，数列，数列bn是等比数列，是等比数列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，数列，数列an是等差数列，是等差数列，an3n.(2)设设 Cnbncos(an)，由，由(1)得得 Cnbncos(an)(1)n2n1，则则 Cn1(1)n12n，Cn1Cn2，又又 C11，数列数列bncos(an)是以是以1 为首项、为首项、2 为公比的等比数列为公比的等比数列Tn11 2 n1 2 13(2)n1C 级级素养加强练素养加强练16(2018辽宁鞍山模拟辽宁鞍山模拟)已知等比数列已知等比数列an满足：满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)是否存在正整数是否存在正整数 m，使得，使得1a11a21am1？若存在，求？若存在，求 m的最小值；若不存在，说明理由的最小值；若不存在，说明理由解：解：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，则由已知可得则由已知可得a31q3125，|a1qa1q2|10，解得解得a153，q3，或或a15，q1.故故 an533n1，或，或 an5(1)n1.(2)若若 an533n1，则，则1an3513n1，故故1an是首项为是首项为35，公比为，公比为13的等比数列的等比数列 ，从而从而错误错误!1an35 113m113910 113m9101.若若 an(5)(1)n1，则则1an15(1)n1，故故1an是首项为是首项为15，公比为，公比为1 的等比数列，从而的等比数列，从而错误错误!1an15，m2k1 kN* ，0，m2k kN* .故故错误错误!1an1.综上，对任意正整数综上，对任意正整数 m，总有，总有错误错误!1an1.故不存在正整数故不存在正整数 m，使得，使得1a11a21am1 成立成立
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