新版全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题20 概率含解析

1 1【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题20 概率（含解析）一、选择题1(文)(20xx广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1答案B解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A“恰有一件次品”，则P(A)0.6，故选B(理)(20xx太原市一模)某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中抽取一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A BC D答案C解析记甲、乙各摸一次得的编号为(x，y)，则共有36个不同的结果，其中甲、乙摸出球的编号相同的结果有6个，故所求概率P1.方法点拨1.用古典概型概率计算公式P求概率，必须先判断事件的等可能性2当某事件含有的基本事件情况比较复杂，分类较多时，可考虑用对立事件概率公式求解3要熟练掌握列举基本事件的方法，当古典概型与其他知识结合在一起考查时，要先依据其他知识点的要求求出所有可能的事件及基本事件数，再计算2(文)若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为()ABCD答案A解析如图，不等式组表示的平面区域M为OAB，A(1，1)，B(3,3)，SOAB3，区域N在M中的部分面积为，所求概率P.(理)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为()A B C D答案A解析S阴2(eex)dx2(exex)|2，S正方形e2，P.方法点拨1.当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的测度的计算，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域3几何概型与其他知识结合命题，应先依据所给条件转化为几何概型，求出区域的几何测度，再代入公式求解3(文)在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为()A B C D答案D解析设线段AC的长为xcm，其中0x10，则线段CB的长为(10x)cm，那么矩形的面积为x(10x)cm2，由x(10x)24，解得x6.又0x10，所以0x4或6x10，故该矩形面积小于24cm2的概率为，故选D(理)在区间1,6上随机取一实数x，使得2x2,4的概率为()ABCD答案B解析由2x2,4知1x2，P(2x2,4).4(文)甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为()A B C D答案B解析甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙因此所求概率为P.(理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A B C D答案D解析设选出的三人编号为a3，a，a3，则，4a15，共12种，从18人中选3人有C种选法，P.5(文)扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C、D、E将弧AB等分成四份连接OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A B C D答案A解析所有的扇形共10个，其中面积为的扇形共有3个，故所求概率为P.(理)(20xx太原二模)已知实数a，b满足x1，x2是关于x的方程x22xba30的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是()A B C D答案A解析设f(x)x22xba3，方程f(x)0的两实根x1，x2满足0x11x2，作出表示的平面为正方形OABC，其中满足的部分如图中阴影部分所示，阴影部分的面积S12211，正方形的面积S4416，故所求概率P.易错分析本题易发生两个错误：一是不能对方程x22xba30的两根x1，x2满足0x11x2正确地进行转化；二是无法合理地求解几何概型的测度事实上，对于几何概型的问题，关键是对测度的正确求解纠错的方法有：加强对几何概型测度的理解与求解；平时注意积累解决几何概型的方法，如长度法、面积法、体积法等6(文)一个正方体玩具，其各面标有数字3、2、1、0、1、2，随机投掷一次，将其向上一面的数字记作m，则函数f(x)x3mx在(，)上单调的概率为()A B C D答案D解析f (x)3x2m，当m0时，f (x)0，f(x)单调递增；当m0时，令f (x)0得，x，f(x)在(，)上单调增加， b，b c时称为“凹数”(如213,312等)，若a、b、c1,2,3,4且a、b、c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是()A B C D答案C解析解法1：任取3个数，共能构成24个三位数，A“该数为凹数”，则A213,214,312,314,412,412,324,423共包括8个基本事件，P(A).解法2：从4个不同数中任取3个，这3个数字共组成6个不同三位数，其中凹数有2个，P.7有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：10.5,14.5)214.5,18.5)418.5,22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)1234.5,38.5)838.5,42.5)2根据样本的频率分布估计，数据落在30.5,42.5)内的概率约是()A B C D答案B解析由已知可得，30.5,42.5)的数据共有22个，所以数据落在30.5,42.5)内的概率约是，选B8(文)(20xx陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A B C D答案C解析如图，基本事件共有C10个，小于正方形边长的事件有OA，OB，OC，OD共4个，P1.(理)从1(m、n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A B C D答案B解析当m，n1,2,3时，1所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)共有7个，(m，n)的取值分别为(1，1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，(2，1)，(3，1)，其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个，(m，n)的取值分别为(3,2)，(3,3)，(2,2)，(2,3)，故所求的概率为，选B二、填空题9(文)在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是_答案解析从六条棱中任选两条有15种可能，其中构成异面直线的有3种情况，故所求概率为P.(理)从正方体六个面的对角线中任取两条，这两条直线成60角的概率为_答案解析六个面的对角线共有12条，从中任取两条共有C66种不同的取法在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，DC1，D1C，共8条，同理与DB成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成60角的情形共有16对，故6个面共有16696对，因为每对被计算了2次，因此共有9648对，所求概率P.方法点拨解答概率与其他知识交汇的问题，要通过审题，将所要解决的问题转化为相应的概率模型，然后按相应公式计算概率，转化时要特别注意保持等价10(文)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_答案解析考查了几何概型总面积212.半圆面积12.p.(理)(20xx呼和浩特第二次调研)在区间(0，)上任取一个数x，使得tanx0cosxdx成立的概率是_答案解析求出定积分后结合三角函数的图象解不等式因为0cosxdxsinx|01，所以原不等式即为tanx1，x(0，)，解得0x0且1，即2ba.基本事件共有36个；所求事件包含基本事件：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(6,3)所求事件包含基本事件的个数是9所求事件的概率为P.(2)由(1)知当且仅当2b a且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，表示的三角形OAB，其中，O(0,0)，A(8,0)，B(0,8)，构成所求事件的区域为三角形OAC部分由得交点C坐标为.故所求事件的概率为P.13(文)(20xx石家庄市一模)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400,500的概率解析(1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润为y50n(10n)1060n100所以，y关于日需求量n函数关系式为：y.(2)50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间400,550时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天则利润区间400,550的概率为：p.(理)(20xx东北三省四市联考)太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图所示(单位：cm)，甲乙9866516297654217377743218157820191572017若这两种植物株高在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀品种”，株高在185cm以下(不包括185cm)定义为“非优秀品种”(1)求乙品种的中位数；(2)在以上30株植物中，如果用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？(3)若从所有“优秀品种”中选3株，用X表示3株中含甲类“优秀品种”的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望解析(1)乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm.(2)根据茎叶图知“优秀品种”有12株，“非优秀品种”有18株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，故样本中“优秀品种”有122(株)，“非优秀品种”有183(株)用事件A表示“至少有一株优秀品种被选中”，则P(A)11，因此从5株植物中选2株，至少有一株“优秀品种”的概率是.(3)依题意，一共有12株“优秀品种”，其中乙种植物有8株，甲种植物有4株，则X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).因此X的分布列如下：X0123P所以E(X)01231.14(文)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示的各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在40,45)岁的概率解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1000，所以第二组的人数为10000.3300，p0.65，第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为10000.15150，所以a1500.460.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2人记a1、a2、a3、a4为40,45)岁中抽得的4人，b1、b2为45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个，选取的两名领队都在40,45)岁的有6种，所以所求概率为P.(理)(20xx湖北七市联考)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示(1)根据图中的数据信息，写出众数x0；(2)小明的父亲上班离家的时间y在上午700至730之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望解析(1)x0700.(2)设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能收到报纸等价于由图可知，所求概率为P1.X服从二项分布B(5，)，故E(X)5(天)