资源描述
新编高考数学复习资料第六节对数与对数函数全盘巩固1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.来源:C. D(0，)解析：选A根据题意得log(2x1)0，即02x11，解得x.2已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析：选B因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog320)5(2014温州模拟)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称设g(x)loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.6已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A不小于0 B恒为正数C恒为负数 D不大于0解析：选B由题意知，x0是函数yx和ylog3x的图象交点的横坐标，因为0x1log3x1，所以f(x1)的值恒为正数7(2014衢州模拟)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(logx)0的解集是_解析：定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，由于f0，则f0，由f(x)0可得x，或x，不等式f(logx)0等价于logx，或logx，即logxlog，或logxlog，所以0x，或x2.答案：8函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，即loga1，所以a.由(1)(2)知a2或a.答案：2或9已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中可能的关系式是_解析：由已知得log2alog3b，在同一坐标系中作出ylog2x，ylog3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出可能答案：10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.来源:数理化网由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.11(2014宁波模拟)若函数f(x)alog2log2(4x)在区间上的最大值是25，求实数a的值解：f(x)alog2log2(4x)a(log2x3)(log2x2)a(log2x)2log2x6，令tlog2x，则f(x)a(t2t6)，且t3,2由于h(t)t2t62，所以当t时，h(t)取最小值；当t3时，h(t)取最大值6.若a0，显然不合题意；若a0，则f(x)的最大值为6a，即6a25，所以a；若a0，则f(x)的最大值为a，即a25，所以a4.综上，实数a的值为或4.12若不等式(x1)2logax在x(1,2)内恒成立，求实数a的取值范围解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax图象的下方即可当0a1时，显然不成立；当a1时，如图，要使x(1,2)时，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2，即实数a的取值范围是(1,2冲击名校1已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)来源:解析：选C作出f(x)的大致图象不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函数的图象可知10c12，且|lg a|lg b|，因为ab，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)2函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f(x)满足：(1)f(x)在a，b内是单调函数；(2)f(x)在a，b上的值域为2a,2b，则称区间a，b为yf(x)的“和谐区间”下列结论错误的是()A函数f(x)x2(x0)存在“和谐区间”B函数f(x)x3 (xR)存在“和谐区间”C函数f(x)(x0)存在“和谐区间”D函数f(x)loga(a0，a1)不存在“和谐区间”解析：选D对于A，在函数的单调递增区间上问题等价于方程f(x)2x至少有两个不相等的实数根，可得0,2为函数f(x)x2(x0)的“和谐区间”； 同理对于B，在xR上问题等价于方程f(x)2x至少有两个不相等的实数根，通过画图象(图略)可知，f(x)x3(xR)存在“和谐区间”；对于C，易知函数f(x)(x0)在0,1上单调递增，且其值域是0,2，故函数f(x)(x0)也存在“和谐区间”；对于D，易知函数f(x)loga(a0，a1)在其定义域内单调递增，定义域是满足ax的自变量的取值范围，由方程f(x)2x，得a2xax0，解得ax或ax.由于0，故ax的两个根都在函数的定义域内，因此函数f(x)loga(a0，a1)也存在“和谐区间”高频滚动1函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0来源:C0a1，b0 D0a1，b0解析：选D由函数f(x)的图象特征知，0a1，又f(0)ab1a0，所以b0，即b0.2已知函数f(x)|2x1|，abf(c) f(b)，则下列结论中，一定成立的是() Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：选D作出函数f(x)|2x1|的图象如右图中实线所示，abf(c)f(b)，结合图象知a0,0c1，02af(c)，即12a2c1，2a2c2，故选D.
展开阅读全文