新编北京版高考数学分项汇编 专题03 导数含解析文

专题03 导数1. 【2008高考北京文第13题】如图，函数的图象是折线段，其中2BCAyx1O34561234的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 【答案】2 -2【解析】2. 【2007高考北京文第9题】是的导函数，则的值是3. 【2005高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值4. 【2006高考北京文第16题】（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.5.【2008高考北京文第17题】（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间6. 【2009高考北京文第18题】（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.7. 【20xx高考北京文第18题】（14分）设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围8【20xx高考北京文第18题】已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围9. 【20xx高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2) ;(3)详见解析.考点：本小题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.10. 【20xx高考北京文第18题】（本小题共13分） 已知函数。（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值。【解析】：（）令，得与的情况如下：x（）（0+所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为11. 【20xx高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升【答案】B【考点定位】平均变化率.12. 【20xx高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）证明详见解析.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.