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单元评估检测(九)算法初步、统计与统计案例概率(120分钟150分)(对应学生用书第302页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx晋城模拟)抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于()ABCDB2(20xx益阳模拟)某公司20xx的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份20xx20xx20xx20xx20xx20xx利润x12.214.6 16 1820.422.3 支出y0.62 0.74 0.810.891.001.11根据统计资料，则 ()A利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C利润中位数是17，x与y有负线性相关关系D利润中位数是18，x与y有负线性相关关系B3从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是() 【导学号：00090404】A B CDC4已知数列an满足a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是 ()A B CDB5(20xx石家庄模拟)如图1给出了一种植物生长时间t(月)与枝数y(枝)之间的散点图请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？()图1A指数函数y2tB对数函数ylog2tC幂函数yt3D二次函数y2t2A6在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外其他特征完全相同现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 ()A B CDC7随着网络的普及，人们的生活方式正在逐步改变假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是 () 【导学号：00090405】 A B CDD8分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为 ()A B CDA9在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为 ()A B CDC10(20xx福州模拟)若自然数n使得加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因456产生进位现象，2不是“先进数”，因234不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为 ()A0.10B0.90 C0.89D0.88D11(20xx六安模拟)若不等式组表示的区域为，不等式2y2表示的区域为，向区域均匀随机投入360粒芝麻，则落在区域中的芝麻数为()A150B114 C70D50B12集合A，集合B(x，y)|yx5，xN，yN先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a，掷第二颗骰子得到的点数记作b，则(a，b)AB的概率等于()A B CDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13执行如图2所示的算法框图，若输入x10，则输出y的值为_图214某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销售量(单位：台)茎叶图如图3，则销售量的中位数是_图31515(20xx襄阳模拟)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_16现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐同一辆车”的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(20xx武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图4所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”图4(1)记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小(2)求甲班10名同学口语成绩的方差解(1)由茎叶图可得出甲、乙所对应的各个数据因为甲80，所以m4；乙79，所以n5.所以mn.(2)甲班10名同学口语成绩的方差s2(6080)2(7280)2(7580)2(7780)2(8080)2(8080)2(8480)2(8880)2(9180)2(9380)2(2028252324282112132)86.8.18(12分)20名同学某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5：图5(1)求频率分布直方图中a的值(2)分别求出成绩落在50,60)，60,70)中的学生人数(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率 【导学号：00090406】解(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202，成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.19(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解(1)从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个：1和2,1和3，所以取出的球的编号之和不大于4的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有(m，n)有4416种，而nm2有1和3,1和4,2和4三种结果，所以所求概率P1.20(12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？2，其中nabcdP(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意总计对商品好评8040120对商品不满意701080总计150502002的观测值k11.11110.828，可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关21(12分)“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：年份x20xx20xx20xx20xx20xx贷款y(亿元)50607080100(1)将上表进行如下处理：tx2 011，z(y50)10，得到数据：t 1 2 3 4 5z01235试求z与t的线性回归方程zbta，再写出y与x的线性回归方程ybxa.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算房贷发放数额. 【导学号：00090407】解(1)计算得3，2.2，t55，tizi45，所以b1.2，a2.21.231.4，所以z1.2t1.4.注意到tx2 011，z(y50)10，代入z1.2t1.4，整理得y12x240 96.(2)当x2 017时，y108，即房贷发放的实际值约为108亿元22(12分)为考虑某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100图6现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效(3)在犯错误的概率不超过多少的前提下认为疫苗有效？附：2P(2k0)0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)设从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物为事件M.由已知得P(M)，所以y10，所以B40，x40，A60.(2)依题意得，未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，故疫苗有效(3)依题意得：2的观测值k16.66710.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效
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