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1 1第09节 函数的图象班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 函数的图象与函数的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于yx对称【答案】A【解析】，与关于x轴对称故选A.2. 若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2【答案】C3.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为()Aylog2(2x1) Bylog2(2x2) Cylog2(2x1) Dylog2(2x2)【答案】D【解析】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为ylog2log2(2x2)故选D.4. 已知函数f(x)x4，x(0, 4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则在平面直角坐标系中，函数g(x)|xb|的大致图象为()【答案】B5.下列函数图像中，满足的只可能是()【答案】D【解析】因为，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f()f(0)，即f()f(3)，所以不选C，选D.6. 已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】【解析】由图可知， 的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选.7已知函数的图象如下，则的图象是（ ）【答案】A8如图，圆与两坐标轴分别切于两点，圆上一动点从开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到点，则的面积随时间变化的图像符合（ ）【答案】A【解析】可认为以为底，长度不变，则高为到轴的距离，则的面积随着高的变化而变化，从图上可知，由到运动的过程中，面积逐渐减小，从运动到最高点时面积逐渐增大，从最高点运动到点时面积逐渐变小，所以只有A选项符合题意.9.若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴方程是()Ax1BxCx Dx1【答案】C10.【20xx甘肃河西五市二模】的图像为（ ）【答案】D【解析】由题得： 所以函数是偶函数，排除AB,当所以选D11. 已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】【解析】先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A 12. 如图，正三角形ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从点A出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设AGPx(0x2)，向量在a(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点)，则y关于x的函数yf(x)的图象大致是()【答案】C平缓，由此可以排除D，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 若函数的图象关于点(1，1)对称，则实数a_【解析】1【解析】函数，当a2时，f(x)2(x1)，不关于点(1，1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a1，故填1.14.【20xx河北石家庄模拟】若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_【答案】【解析】由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点15.【20xx宁夏银川调研】给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_【答案】16. 对于函数，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的序号为_【答案】【解析】因为函数f ，所以函数是偶函数；因ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以正确 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.【答案】（1）见解析；（2）(，1，(2，3)是减区间；(1，2，3，)是增区间；（3）Mm|0m1. (2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是减区间；(1，2，3，)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1.18(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.【答案】（1）见解析；（2）a.【解析】(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.又a0，2a10，得a.19已知函数 (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值【答案】(1)见解析；(2)单调递增区间为1,0，2,5(3)当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.20已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)x.(2)7，). (2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).
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