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高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标一、选择题1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.3直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()AB3C.D3A结合图形(图略)可知选A.4(20xx豫南九校联考)若是直线l的倾斜角，且sin cos ，则l的斜率为() 【导学号：79140264】AB或2C.或2D2Dsin cos (sin cos )21sin 2，2sin cos ，(sin cos )2，易知sin 0，cos 0，sin cos ，由解得tan 2，即l的斜率为2，故选D.5直线x2yb0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)C令x0，得y，令y0，得xb，所以所围三角形的面积为|b|b2，所以b21，所以b24，又由题意知b0，所以b2,0)(0,2二、填空题6直线l与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.7已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是_xy30圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.8若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_. 【导学号：79140265】(，1)设直线l的斜率为k，则k0，直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1.令313，解得k1或k.三、解答题9已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(m，n)，则m0，n2.BC边的中线AD所在直线过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC边的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)即2xy20.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【导学号：79140266】解(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知，a的取值范围是a1.B组能力提升11设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.12已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_. 【导学号：79140267】3直线AB的方程为1.动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.13(20xx四川德阳中学期中)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线l必经过定点(2,1)(2)直线方程可化为ykx12k，当k0时，要使直线不经过第四象限，则必有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意综上，k的取值范围是k0.(3)依题意得A，B(0,12k)，且解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是4k，此时k，Smin4，此时l的方程为x2y40.
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