新编一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第九节　二项式定理 Word版含解析

一、填空题1()6的展开式中，x3的系数等于_解析：设含x3项为第(k1)项，则Tk1C()6k()kCx6k(y)kC(y)k，6k3，即k2，T3Cx3y2Cx3，其系数为C15.答案：15(只写C或C也可)2已知n为正偶数，且(x2)n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_(用数字作答)解析：n为正偶数，且第4项二项式系数最大，故展开式共7项，n6，第4项系数为C()3.答案：3若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析：由题设令x0得a0(2)532，令x1得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32)31.答案：314(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_解析：(1xx2)(x)6(1xx2)(C 06x6()0Cx5()1C 26x4()2Cx3()3C 46x2()4C 56x()5Cx0()6)(1xx2)(x66x415x220)所以常数项为1(20)x25.答案：55在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析：由条件易知(1x)3，(1)3，(1)3展开式中x项的系数分别是C，C，C，即所求系数是3317答案：76若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_.解析：(1)5C 05()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知，得4129ab，ab412970.答案：707(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_解析：C(C)2C240.答案：2408(xy)4的展开式中x3y3的系数为_解析：(xy)4x2y2()4，只需求()4的展开式中含xy项的系数：C6.答案：69若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，则的值为_解析：ar(1)rC12 009r2r，则a1，a2，ar都能表示出来，则(1)rC(12)2 0091.答案：1二、解答题10设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)a1a3a5；(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.解析：设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a5f(1)243.(3)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a1a3a5122.(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)f(1)243.11已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解析：由( x2)5得，Tk1C(x2)5k()k令Tk1为常数项，则205k0，k4，常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.12已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解析：依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，且2C1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为C()8k()k(1)证明：若第k1项为常数项，当且仅当0，即3k16，kZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)若第k1项为有理项，当且仅当为整数，0k8，kZ，k0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1x4，T5x，T9x2.