新版湖北版高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义含解析理

1 1【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义（含解析）理一选择题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于（）A BC D2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若实数a，b满足，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：等比数列性质，； ；.选C.7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：；.其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.10. 【20xx高考湖北，理9】已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30二填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中r1 。令，则 （）1所以2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ak-2= .3. .【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种.，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种。（结果用数值表示）【答案】21 43【解析】试题分析：由图：设黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，则，于是这个数列满足，所以。至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种。4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个【答案】90 5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 。【答案】1000【解析】试题分析：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， .6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【答案】（1）；（2）.