新版新课标高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理

1 1【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的定义12、13等差数列的基本运算1、3、7、11等差数列的性质2、9等差数列的单调性及最值4、6、8、10等差数列的综合应用5、14、15一、选择题1.(20xx昆明一中测试)设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于(D)(A)-65(B)-35(C)65(D)35解析:由a1+2d=3,9a1+36d-(6a1+15d)=27,得a1+2d=3,a1+7d=9,解得a1=35.故选D.2.(20xx甘肃张掖三诊)在等差数列an中,a9=12a12+6,则数列an的前11项和为(A)(A)132(B)66(C)48(D)24解析:由a9=12a12+6得2a9-a12=12,又2a9=a6+a12,a6=12,S11=11(a1+a11)2=11a6=132.故选A.3.首项为-20的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是(C)(A)（209,+）(B)（-,52(C)(209,52 (D)209,52)解析:由题意知数列an满足a100,a90,即-20+9d0,-20+8d0,所以d209,d52.即2090(B)d0(D)a1d0解析:由2a1an为递减数列,知a1an为递减数列,a1an=a1a1+(n-1)d=a1dn+a1(a1-d),a1d0.故选D.6.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是(C)(A)若d0,则数列Sn有最大项(B)若数列Sn有最大项,则d0(D)若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列解析:根据等差数列的前n项和与二次函数的关系可知A,B,D正确,对于C,若数列an为-1,1,3,5,则数列Sn为-1,0,3,8,数列Sn是递增数列,但Sn0不成立.二、填空题7.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于.解析:S3=3(a1+a3)2=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=2.a6=a1+5d=12.答案:128.(20xx高考北京卷)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,即a80.又a8+a9=a7+a100,a90,当n5时,an0,故前4项和最大且S4=47+432(-2)=16.答案:1611.在等差数列an中,S10=100,S100=10,则S110=.解析:因为S100-S10=(a11+a100)902=-90,所以a11+a100=-2,所以S110=(a1+a110)1102=(a11+a100)1102=-110.答案:-11012.(20xx九江一模)正项数列an满足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),则a7=.解析:因为2an2=an+12+an-12(nN*,n2),所以数列an2是以a12=1为首项,以d=a22-a12=4-1=3为公差的等差数列,所以an2=1+3(n-1)=3n-2,所以an=3n-2,n1.所以a7=37-2=19.答案:1913.已知数列an满足an=2an-1+2n-1(n2),若an+2n为等差数列,则的值为.解析:an+2n-an-1+2n-1=an-2an-1-2n=2n-1-2n=1-1+2n.由题意知1-1+2n是与n无关的常数,所以1+2n=0,=-1.答案:-1三、解答题14.(20xx贵阳二模)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2Sn+48n,则数列bn的最小项是第几项?并求出该项的值.解:(1)设公差为d,则有2a1+4d=14,7a1+21d=70,即a1+2d=7,a1+3d=10,解得a1=1,d=3.所以an=3n-2.(2)数列bn的最小项是第4项,因为Sn=n21+(3n-2)=3n2-n2,所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-123n48n-1=23.当且仅当3n=48n,即n=4时取等号,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为23.15.(20xx高考浙江卷)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解:(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.若d0,由(1)得d=-1,an=-n+11.则当n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-12n2+212n.当n12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-12n2+212n,n11,12n2-212n+110,n12.