资源描述
1 1第七课时 不等式的解法与恒成立问题课前预习案考纲要求1会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题3以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题基础知识梳理1. 一元一次不等式：（1）若，则 ；若，则 ；（2）若，则 ；若，则 ；2. 一元二次不等式：二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零； 判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2 没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集ax2bxc0 (a0)的解集注意： (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏3. 绝对值不等式：若，则 ； ； ； ； ； 含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。(5) 绝对值三角不等式： 注意： ； ； ； ； ； ； ； 4. 高次不等式：化成标准型，穿根法写出解集。5.分式不等式的解法：同解变形为整式不等式； ； ； ； ；6. 解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。对含参数的一元二次不等式，还要分、讨论。对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为（或更多）但含参数，要分、讨论。对指数、对数不等式要注意对底数分、进行讨论。7.不等式解法与恒成立问题,破解的方法主要有：分离参数法和函数性质法.预习自测1不等式2x2x10的解集是()A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)2不等式9x26x10的解集是()A. B. C. DR3若不等式ax2bx20的解集为，则ab()A28 B26 C28 D26课堂探究案考点1一元二次不等式的解法【典例1】【20xx高考江西文11】不等式的解集是_。【变式1】 函数f(x)log3(32xx2)的定义域为_考点2 含参不等式【典例2】求不等式的解集.方法总结：解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【变式2】 解关于x的不等式 (1ax)21.考点3不等式恒成立问题【典例3】已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围方法总结：不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，【变式3】1【20xx高考福建文15】已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.2. 已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围当堂检测1已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是A(，35，) B5，3C3,5 D(，53，)3不等式3|52x|9的解集为 ( )A(2,1 B1,1 C4,7) D(2,14,7)4不等式ax22ax10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为_5. 设函数f(x)ax33x1，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，求实数a的值 6.已知不等式ax23x20的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)课后拓展案 A组全员必做题 1对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是 ( )A2，) B(，2) C2,2 D0，)2(20xx陕西)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_3(20xx山东)若不等式|kx4|2的解集为x1x3，则实数k_.4对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_5若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)1的解集为_ _ 7. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_B组提高选做题1已知函数f(x)|lg x|.若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_2若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有2个，则实数a的取值范围是_3(2012辽宁)已知f(x)|ax1| (aR)，不等式f(x)3的解集为x2x1(1)求a的值；(2)若恒成立，求k的取值范围参考答案预习自测1.D2.B3.C典型例题【典例1】【变式1】【典例2】解：原不等式可整理为，当，即时，或；当，即时，；当，即时，或综上可知，该不等式的解集为：时，；时，；时，【变式2】解：，故当时，；当时，无解；当时，综上可知，该不等式的解集为：时，；时，；时，【典例3】解：，即时，不等式变为，即此时不恒成立，故不符合题意；解得由知实数的取值范围为【变式3】1.2.解：对称轴时，即时，即，由可知的最值范围为当堂检测1.A2.D3.D4. 5.解：当时，函数为减函数，即可，得，与已知矛盾当时，令，解得当时，函数递增；当时，函数递减；当时，函数递增解得即6.解：（1），解得，即，解得或（2），当时，或；当时，；当时，或综上可知，该不等式的解集为：时，；时，；时， A组全员必做题1.A 2. 3.2 4. 5. 6.7. B组提高选做题1. 2.3.解：（1）解得（2），而，
展开阅读全文