资源描述
高三数学 33 个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：（1）考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题（2）考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定2.命题方向预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题题型一般为选择题，属容易题尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在高考中有升温的趋势，应引起重视3.课本结论总结：一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题 p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题 p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)三条规律(1)对于“pq”命题：有假则假；(2)对“pq”命题：有真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反4.名师二级结论：（）命题的否定形式：原语句是都是至少有一个至多有一个Ax使p(x)真Bx 0使p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个Ax 0使p(x)假Bx使p(x)不成立(2) 复合命题的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)5.课本经典习题：(1)新课标 A 版选修 2-1 第 17 页，例 4 题写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx 是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合 A 的子集。(2) 新课标 A 版选修 2-1 第 24 页，例 3 题及第 25 页，例 4 题：例 3 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意2,xzx的个位数字不等于 3解答：（1）p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数；（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）p：200,xzx 个位数字等于 3例写出下列特称命题的否定：（1）p：022,0200 xxRx；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数解答：（1）p：022,2xxRx；（2）p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）p：每一个素数都不含三个正因数【经典理由】全称命题与特称命题是新增内容，它们的否定是学生不太容易理解的，同时又是高考的常考点，在教学中应引起足够的重视6.考点交汇展示：(1)全称与特称与函数交汇全称与特称与函数交汇例 1 【20 xx 高考山东， 理 12】 若“0,tan4xxm ”是真命题， 则实数m的最小值为.【答案】1考点：1、命题；2、正切函数的性质.(2)全称与特称与不等式交汇全称与特称与不等式交汇例 2【20 xx 高考安徽卷文第 2 题】命题“0| ,2xxRx”的否定是（）A.0| ,2xxRxB.0| ,2xxRxC.0| ,2000 xxRxD.0| ,2000 xxRx【答案】C【解析】 ：对于命题的否定，要将命题中“”变为“”，且否定结论，则命题“0| ,2xxRx”的否定是“0| ,2000 xxRx”，故选 C.考点：含全称量词的命题否定.【考点分类】热点 1简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.【普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科第 6 题】 已知命题:p对任意xR， 总有20 x；:1qx 是2x 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.A pq.Bpq .Cpq .D pq【答案】D考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.2. 【普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷理科第 5 题】设, ,a b c 是非零向量，已知命题 P：若0a b ，0b c ，则0a c ；命题 q：若/ / , / /ab bc ，则/ /ac，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC()()pq D()pq 【答案】A【解析】若0, 0cbba，则cbba ,，故ca/，故命题 P 是假命题；若cbba/,/，则ca/，故命题 q 是真命题，由复合命题真假的判断知pq是真命题；故选 A。考点：1向量数量积运算；向量的共线；复合命题真假的判断3.【普通高等学校招生全国统一考试湖南卷理科第 5 题】 已知命题.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若在命题qpqpqpqp）（);(;中，真命题是（）AB.C.D.【答案】C考点：命题真假 逻辑连接词 不等式4. 【湖南长沙二模】设 A，B 为两个互不相同的集合，命题 P：xAB， 命题 q：xA或xB，则q是p的（）A充分且必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分且非必要条件【答案】B【解析】 ：由已知得，,pq qp，故,pqqp ，所以q是p的充分非必要条件考点：1.充要条件；2.逻辑连接词；3.集合的运算.【方法规律】1.“pq”、“pq”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“q”形式命题的真假2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假【解题技巧】1.判断含有含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行2.真值表可记为:有真“或”为真，有假“且”为假【易错点睛】1.已知命题，写出复合命“pq”，“ pq”时，一定要注意所写命题要符合真值表2.准确理解逻辑联结词“或”的含义：“pq”为真命题时，包括三种情形：p 真 q 假，p 假 q 真，p 真 q 真如“Ax或Bx”包括：“Ax或Bx”， “Ax或Bx”， “Ax或Bx”三种情况热点 2全称量词与存在量词全称量词与存在量词1. 【20 xx 高考新课标 1，理 3】设命题p：2,2nnN n ，则p为()（A）2,2nnN n （B）2,2nnN n （C）2,2nnN n （D）2,=2nnN n 【答案】C【解析】p:2,2nnN n ，故选 C.考点：特称命题的否定2. 【20 xx 高考浙江，理 4】命题“*,( )nNf nN 且( )f nn的否定形式是（）A.*,( )nNf nN 且( )f nnB.*,( )nNf nN 或( )f nnC.*00,()nNf nN且00()f nnD.*00,()nNf nN或00()f nn【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D.考点：命题否定 全称命题 特称命题3.【20 xx 高考湖南卷文第 1 题】设命题2:,10pxR x ，则p为（）200.,10AxR x 200.,10BxR x 200.,10CxR x 2.,10DxR x 【答案】B考点：命题否定 全称命题 特称命题4.【20 xx 高考湖北卷文第 3 题】命题“Rx，xx 2”的否定是（）A.Rx，xx 2B.Rx，xx 2C.Rx，xx 2D.Rx，xx 2【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“Rx，xx 2”的否定是“Rx，xx 2”，故选 D.考点：含有一个量词的命题的否定，容易题.【方法规律】全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论【解题技巧】含有一个量词的命题的否定：全称命题)(,:xpMxp；它的否定)(,:00 xpMxp，它是一个特称命题特称命题)(,:00 xpMxp；它的否定)(,:xpMxp，它是一个全称命题【易错点睛】1.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题2 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念， “否命题”是对原命题“若 p 则 q”既要否定条件， 又要否定其结论，其为“若p 则q”； 而“命题的否定”即非 p， 只是否定其结论， 如命题“若 p 则 q”的否定命题为： “若 p 则q”。热点 3 简单命题、简单命题、全称命题、特称命题真假的判断全称命题、特称命题真假的判断1. 【20 xx 陕西高考理第 8 题】原命题为“若12,z z互为共轭复数，则12zz”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】B考点：命题以及命题的真假.2.【20 xx 陕西高考文第 8 题】原命题为“若12nnnaaa，nN，则 na为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】A考点：命题及命题的真假。3.已知命题:pxR ，23xx；命题:qxR ，321xx ，则下列命题中为真命题的是（）（A）pq（B）pq （C）pq（D）pq 【答案】B【解析】 取1x ， 可知p错，p为真命题； 令32( )1f xxx， 因为( )f x图像连续， 且(0)(1)0ff，故( )f x在区间（0,1）上有零点，即方程3210 xx 有解，即32,1xR xx ，故q为真命题；所以pq 为真命题.考点：全（特）称命题的否定及复合命题真假的判断4. 【20 xx 福建省高考压轴卷文科数学第 4 题】已知命题p：xR，2340 xx，则下列说法正确的是（）Ap：xR，2340 xx，且p为假命题Bp：xR，2340 xx，且p为真命题Cp：xR，2340 xx，且p为假命题Dp：xR，2340 xx，且p为真命题【答案】D【解析】否命题，既否定假设，又否定结论。二次函数2340 xx的判别式为2( 3)4 47 0 则二次函数大于0恒成立。故选D考点：全（特）称命题的否定及真假的判断【方法规律】要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予以考察，穷尽一切可能；但要说明一个全称命题是假命题时，则只需举一个反倒即可【解题技巧】1一个命题真假的判断除了符合真值表，重要的是简单命题真假的判断，那么拿握这个命所涉及的相应的知识是至关重要的，没有相应的知识，就不能准确的判断一个命题的真假如果一个含有否定词的命题真假不好判断，则可以根据互为逆否的两个命题是同真同假的，来判断它的逆否命题的真假【易错点睛】1判断一个命题的真假，首先要注意区分是特称命题还是全称命题对简单命题真假的判断则主要决定于该命题所涉及到的相关的知识的理解与掌握【热点预测】1.已知命题:,25xpxR ，则p为A、,25xxR B、,25xxR C、00,25xxRD、00,25xxR【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选 D2.已知命题 p：00 x，0ln0 x .则p为().A0 x ，ln0 x B0 x ，ln0 x C00 x，0ln0 x D00 x，0ln0 x 【答案】B【解析】p：00 x，0ln0 x .则p:0ln, 0 xx.3.已知命题p：xR，2340 xx，则下列说法正确的是（）Ap：xR，2340 xx，且p为假命题Bp：xR，2340 xx，且p为真命题Cp：xR，2340 xx，且p为假命题Dp：xR，2340 xx，且p为真命题【答案】【解析】否命题，既否定假设，又否定结论。二次函数2340 xx的判别式为2( 3)4 47 0 则二次函数大于0恒成立.故选D4.已知命题:,sin()sinpxRxx ；命题:,q 均是第一象限的角，且，则sinsin，下列命题是真命题的是()ApqBpq Cpq Dpq【答案】A5. 设a是已知的平面向量且 0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4【答案】B【解析】选项，给定向量a和b，只需求得其向量差ba 即为所求的向量c，故总存在向量c，使cba，故正确；选项，当向量b,c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b,c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知正确；选项，取a=（4，4），=2，b=（1，0），无论取何值，向量b都平行于 x 轴，而向量c的模恒等于 2，要使a=b+c成立，根据平行四边形法则，向量c的纵坐标一定为 4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故错误；选项，因为和为正数，所以b和c代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a=b+c成立，故错误故选 B.6【河南省安阳一中高三第一次月考 6】命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【答案】D故选 D7已知命题 p：x00，使 2x03，则 p 的否定是()Ax0，使 2x3Bx00，使 2x03Cx00，使 2x03Dx0，使 2x3【答案】D【解析】 ：特称命题的否定，只需将特称变为全称，再将结论否定即可，本题中有x0，使 2x3.8【20 xx 高考湖南卷第 5 题】已知命题.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若在命题qpqpqpqp）（);(;中，真命题是（）AB.C.D.【答案】C【解析】当xy时,两边乘以1可得xy ,所以命题p为真命题,当1,2xy 时,因为2214xy,所以命题q为假命题,则q为真命题,所以根据真值表可得为真命题,故选 C.9 【湖北省黄冈市高三 5 月适应性考试】设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题:,2pxAxB ,则（）A:,2pxAxB B:,2pxAxB C:,2pxAxB D:,2pxAxB 【答案】C【解析】 ：设xZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题:,2pxAxB ，则:,2pxAxB .选 C.10【安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试】下列命题中假命题有（）mR，使2431( )(2)mmf xmxm是幂函数；R ，使3sincos5成立；aR ，使220axya恒过定点；0 x ，不等式24axx成立的充要条件2a .A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个恒成立，所以2a ，故正确.故选B11【20 xx 数学一轮复习迎战高考】已知命题 p：xR，mx210，命题 q：xR，x2mx10，若 pq 为真命题，则实数 m 的取值范围是()A.(，2)B.2,0)C.(2,0)D.(0,2)【答案】C【解析】由题可知若 pq 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题，对于命题 p 为真，则 m0，对于命题 q 为真， 则 m240， 即2m2， 所以命题 p 和命题 q 均为真命题时， 实数 m 的取值范围是(2,0) 故选 C.12. 【20 xx 高考押题卷 第四期（山东版）理科数学】下列命题错误的是()A命题“x R 使得210 xx ”的否定是：“x R 均有210 xx ”；B若pq为假命题，则 p，q 均为假命题；C若,0,1a b，则不等式2214ab成立的概率是16；D“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”.【答案】B13已知命题p：200,10 xR mx ，命题q：2,10.xR xmx 若qp为假命题，则实数m的取值范围为（）A22mB2m或2mC2mD2m【答案】D【解析】 ：p：0m，q：24022qq ，若qp，则p，q均为假命题，2m.14. 已知命题 p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ：当p为真时为，p为假，则pq为假，故是充分的，但当pq为假时，q为假时它也成立，p可能为真，此时p为假故不必要，因此选 A
展开阅读全文