新编高三数学 第32练 平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习

第32练 平面向量的线性运算及平面向量基本定理训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：，联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1(20xx佛山期中)已知点M(3，2)，N(5，1)，且，则点P是()A(8,1) B.C.D(8,1)2(20xx深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是()AabBab且方向相同Ca2bDab且|a|b|3(20xx山西大学附中期中)已知向量a(1,2)，b(3,2)，若(kab)(a3b)，则实数k的值为()AB.C3 D34(20xx哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足(1)0，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为()A.B1 C2 D35.如图，在ABC中，若，则的值为()A3 B3 C2 D26.(20xx辽源联考)如图所示，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则等于()A.abBabCabD.ab7(20xx河北衡水中学调研)已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心8(20xx南安期中)如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3二、填空题9Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ_.10已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是_11(20xx厦门适应性考试)如图，在ABC中，0，3，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，(0，0)，则2的最小值是_12.(20xx沈阳期中)在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动(如图所示)若，其中，R，则2的取值范围是_.答案精析1B设P(x，y)，点M(3，2)，N(5，1)，且，可得x3(53)，解得x1；y2(12)，解得y.P.故选B.2B非零向量a、b使成立aba与b共线且方向相同，故选B.3A由a(1,2)，b(3,2)，得kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，则由(kab)(a3b)，得(k3)(4)10(2k2)0，所以k.故选A.4A设AC、BC边的中点为E、F，则由(1)0，得0，点O在中位线EF上OAB的面积与OAC的面积比值为3，点O为EF上靠近E的三等分点，.5B，()，.又，3.故选B.6B作DEAB于E，CFDE于F，由题意，得ACD90，CFBEFD，ba，aa(ba)ab，故选B.7B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同，而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.8D方法一过点C作CE平行于MN交AB于点E.由n可得，由BDDC可得，m，m，整理可得3.方法二M，D，N三点共线，(1).又m，n，m(1)n.又，.由知m，(1)n.3，故选D.9(13，23)解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则解得此时ab(13，23)10k1解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，因为(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，所以1(k1)2k0，解得k1.11.解析().设xy(xy1)，则xy，则即故2.当且仅当xy时，等号成立121,1解析建立如图所示的直角坐标系，设PAE，则A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F(1.5,0.5)，P(cos，sin )(090)，(cos，sin )(1,1)(1.5,0.5)，cos1.5，sin 0.5，(3sin cos)，(cossin )，2sin cossin(45)090，454545，sin(45)，1sin(45)1.2的取值范围是1,1