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第三篇第3节 一、选择题1(20xx福州模拟)已知函数f(x)3cos(2x)在0，上的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B3C3 D.解析：x0，(2x)，cos(2x)，1，f(x)，3，Mm3.故选C.答案：C2ysin(x)的图象的一个对称中心是()A(，0) B(，0)C. (，0 )D. (，0)解析：令xk，kZ得xk，kZ，于是(，0)是ysin(x)的图象的一个对称中心故选B.答案：B3使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数的值可以是()A. B.C D.解析：要使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数，需k，kZ.故选C.答案：C4(20xx洛阳市模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f()0，则的最小值是()A1 B2C3 D4解析：设函数的周期为T，则T的最大值为4()，2.故选B.答案：B5(高考山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：由yxcos xsin x为奇函数，可排除选项B；x时y，排除选项A；x时y1，可排除选项C.故选D.答案：D6已知函数y2sin(x)(0)为偶函数(0)，其图象与直线y2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是()A. B.C. D.解析：由函数为偶函数知k(kZ)，又因为0，所以，从而y2cos x.由题意知函数的最小正周期为，故2，因此y2cos 2x，经验证知选项A满足条件故选A.答案：A二、填空题7(高考江苏卷)函数y3sin(2x)的最小正周期为_解析：T.答案：8函数f(x)sin xcos x的值域是_解析：f(x)sin xcos x2sin，又x，x，2sin1,2答案：1,29函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.解析：函数ysin x的对称轴为xk(kZ)，又函数的一条对称轴为x，3k(kZ)，k(kZ)，又|，k0，故.答案：10函数ycos(2x)的单调减区间为_解析：ycos(2x)cos(2x)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为k，k(kZ)答案：k，k(kZ)三、解答题11已知a0，函数f(x)2asin2x2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值(2)设g(x)fx且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x0，2x，.sin2x，1，2asin2x2a，a.f(x)b,3ab又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin2x1，g(x)fx4sin2x14sin2x1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin2x11，sin2x，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ.g(x)的单调增区间为k，k，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为k，k，kZ.12(高考天津卷)已知函数f(x)sin(2x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin(2x).所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)f(x)2sin(2x)，2x，则sin(2x)，1.所以f(x)在0，上最大值为2，最小值为2.
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