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专题限时集训专题限时集训( (十四十四) )函数的图象和性质函数的图象和性质(对应学生用书第 145 页)建议 A、B 组各用时：45 分钟A 组高考达标一、选择题1(20 xx金华一中高考 5 月模拟考试)已知函数f(x)1xlnx1，则yf(x)的图象大致为()A Af(e)1e111，排除 D；f1e 11e11e，排除 B；当xe2时，f(x)1e2211，所以f(e)f(e2)，排除 C，故选 A.2已知函数f(x)axb的图象如图 142 所示，则函数g(x)axb的图象可能是()图 142A A由图知 0aa0，a1ba0，即b0，所以 0b1，所以函数g(x)的图象可能是 A，故选 A.3 已知偶函数f(x)在区间0， )上单调递增， 则满足f(2x1)f13 的x的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23A A偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ，进而转化为不等式|2x1|13，解这个不等式即得x的取值范围是13，23 .4(20 xx宁波模拟)已知函数f(x)1x，x0，1x，x0，并给出以下命题，其中正确的是()A函数yf(sinx)是奇函数，也是周期函数B函数yf(sinx)是偶函数，不是周期函数C函数yfsin1x是偶函数，但不是周期函数D函数yfsin1x是偶函数，也是周期函数C C因为f(x)1x，x0，1x，xq.(1)求使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3，故当x1 时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0；3 分当x1 时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围为2,2a.5 分(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，8 分所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)0，3a2 2，a24a2，a2 2.当 0 x2 时，10 分F(x)f(x)，此时M(a)maxf(0)，f(2)2.当 2x6 时，F(x)g(x)，此时M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a，12 分当a4 时，348a2；当 3a2，所以M(a)348a，3a4，2，a4.15 分B 组名校冲刺一、选择题1(20 xx金华模拟)已知定义在 R R 上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为 8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，故选 D.2函数f(x)(1cosx)sinx在，的图象大致为()C C因为f(x)1cos(x)sin(x)(1cosx)sinxf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项 B；当x(0，)时，1cosx0，sinx0，所以f(x)0，排除选项 A；又函数f(x)的导函数f(x)sinxsinx(1cosx)cosx，所以f(0)0，排除 D.故选 C.3已知函数f(x)1lnx1x，则yf(x)的图象大致为()B B当x1 时，y1ln 210，排除 A；当x0 时，y不存在，排除 D；当x从负方向无限趋近 0 时，y趋向于，排除 C，选 B.4已知函数f(x)x2x，x1，log13x，x1，若对任意的xR R，不等式f(x)m234m恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：68334139】A.，14B.，14 1，)C1，)D.14，1B B对于函数f(x)x2x，x1，log13x，x1，当x1 时，f(x)x2xx1221414；当x1 时，f(x)log13x0，要使不等式f(x)m234m恒成立，需m234m14恒成立，即m14或m1，故选 B.二、填空题5在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则a的值为_1 12 2函数y|xa|1 的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得a12.6(20 xx浙江高考)已知aR R，函数f(x)|x4xa|a在区间1,4上的最大值是 5，则a的取值范围是_，9 92 2法一：当x1,4时，x4x4,5当a5 时，f(x)ax4xa2ax4x，函数的最大值 2a45，所以a92，舍去；当a4 时，f(x)x4xaax4x5，此时符合题意；当 4a5 时，f(x)maxmax|4a|a，|5a|a，则|4a|a|5a|a，|4a|a5或|4a|a|5a|a，|5a|a5，解得a92或a92时，a靠近右端点 5，此时|ta|4a|a4，即f(x)maxa4a2a45，不符合题意综上可得，a的取值范围是，92 .方法 3：当x1,4时，x4x4,5结合数轴可知，f(x)maxmax|5a|，|4a|a5，a92，2a4，a92，令f(x)max5，得a，92 .三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)12x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，y14f2(x)2f(x)1 的最小值为2，求实数的值解(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)12x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4 分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以12f(x)12，1，令t12f(x)，则12t1，g(t)14f2(x)2f(x)1t2t1t22124.8 分当212，即1 时，g(t)g12 无最小值当1221 即 12 时，g(t)ming2 1242.解得23舍去当21，即2 时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述，4.15 分8函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ Z)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为12，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x)14.【导学号：68334140】解(1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是 R R 上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)loga2x，x1，0，loga2x，x0，1.3 分(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)loga2x2k，x2k1，2k，loga2x2k，x2k，2k1.6 分(3)由于函数是以 2 为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当a1 时，由函数f(x)的最大值为12，知f(0)f(x)maxloga212，即a4.当 0a1 时，则当x1 时，函数f(x)取最大值为12，即 loga(21)12，舍去综上所述a4.9 分当x1,1时，若x1,0，则 log4(2x)14，所以 22x0；若x(0,1，则 log4(2x)14，所以 0 x2 2，12 分所以此时满足不等式的解集为( 22,2 2)因为函数是以 2 为周期的周期函数，所以在区间1,3上，f(x)14的解集为( 2，4 2)，综上所得不等式的解集为( 22,2 2)( 2，4 2).15 分
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