新编一轮优化探究理数苏教版练习：第六章 第三节　等比数列及其前n项和 Word版含解析

一、填空题1设等比数列an的公比q3，前n项和为Sn，则_.解析：S440a1，a23a1.答案：2在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列 an1也是等比数列，则Sn等于_解析：由已知可设公比为q，则(a21)2(a11)(a31)，(2q1)23(2q21)2q24q20.q1，an2.Sn2n.答案：2n3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_.解析：由等比数列的性质：S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.答案：4已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_解析：由题意易知q1，则，解得q2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S5.答案：5已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_解析：设公比为q，则q3，q，a14，故数列anan1是首项为8，公比为的等比数列，a 1a2a2a3anan11()n，1()n1，8 1()nTn，则数列an的公比q的取值范围是_解析：由于an是等比数列，公比为q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即TnSn，又SnTn，且Tn0，所以q21.因为an0对任意nN*都成立，所以q0，因此公式q的取值范围是q1.答案：q1二、解答题10已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得.a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.11已知数列an和bn满足a1k，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中k为实数，nN*.(1)证明数列an不是等比数列；(2)若数列bn是等比数列，求k的取值范围解析：(1)证明：假设存在实数k使an是等比数列，则aa1a3，即(k3)2k(k4)，即k24k9k24k，90显然矛盾，故假设不成立an不是等比数列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(an2n14)()(1)n(an3n21)bn.又b1(k18)，只需k18，则b10，由上可知(nN*)故若bn是等比数列，则只需要k18，k的取值范围为(，18)(18，)12已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)求证数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项；(3)记bn，求数列bn的前n项和Sn，并说明Sn1.解析：(1)证明：由已知得an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得lg(1an1)2lg(1an)，即2.数列lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1，1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.(3)an1a2an，an1an(an2)，()，.又bn，bn2()Snb1b2bn2()2()an32n11，a12，an132n1，Sn1.又Tn32n1，Sn11.