新编一轮优化探究理数苏教版练习:第六章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析

上传人:沈*** 文档编号:61882528 上传时间:2022-03-13 格式:DOC 页数:6 大小:96KB
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资源描述
一、填空题1设等比数列an的公比q3,前n项和为Sn,则_.解析:S440a1,a23a1.答案:2在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列 an1也是等比数列,则Sn等于_解析:由已知可设公比为q,则(a21)2(a11)(a31),(2q1)23(2q21)2q24q20.q1,an2.Sn2n.答案:2n3设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则_.解析:由等比数列的性质:S3,S6S3,S9S6仍成等比数列,于是由S63S3,可推出S9S64S3,S97S3,.答案:4已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为_解析:由题意易知q1,则,解得q2,数列是以1为首项,以为公比的等比数列,由求和公式可得S5.答案:5已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_解析:设公比为q,则q3,q,a14,故数列anan1是首项为8,公比为的等比数列,a 1a2a2a3anan11()n,1()n1,8 1()nTn,则数列an的公比q的取值范围是_解析:由于an是等比数列,公比为q,所以bnan,于是b1b2bn(a1a2an),即TnSn,又SnTn,且Tn0,所以q21.因为an0对任意nN*都成立,所以q0,因此公式q的取值范围是q1.答案:q1二、解答题10已知等差数列an满足a22,a58.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中,b11,b2b3a4,求bn的前n项和Tn.解析:(1)设等差数列an的公差为d,则由已知得.a10,d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q,则由已知得qq2a4,a46,q2或q3.等比数列bn的各项均为正数,q2.bn的前n项和Tn2n1.11已知数列an和bn满足a1k,an1ann4,bn(1)n(an3n21),其中k为实数,nN*.(1)证明数列an不是等比数列;(2)若数列bn是等比数列,求k的取值范围解析:(1)证明:假设存在实数k使an是等比数列,则aa1a3,即(k3)2k(k4),即k24k9k24k,90显然矛盾,故假设不成立an不是等比数列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(an2n14)()(1)n(an3n21)bn.又b1(k18),只需k18,则b10,由上可知(nN*)故若bn是等比数列,则只需要k18,k的取值范围为(,18)(18,)12已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中n1,2,3,.(1)求证数列lg(1an)是等比数列;(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn及数列an的通项;(3)记bn,求数列bn的前n项和Sn,并说明Sn1.解析:(1)证明:由已知得an1a2an,an11(an1)2.a12,an11,两边取对数得lg(1an1)2lg(1an),即2.数列lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1,1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.(3)an1a2an,an1an(an2),(),.又bn,bn2()Snb1b2bn2()2()an32n11,a12,an132n1,Sn1.又Tn32n1,Sn11.
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