新编新课标高三数学一轮复习 第4篇 平面向量的分解与坐标运算学案 理

第三十九课时 平面向量的分解与坐标运算课前预习案考纲要求1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件基础知识梳理1平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量， _一对实数使_，其中，_叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为2平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使，把有序数对_叫做向量的坐标，记作_，其中_叫做在x轴上的坐标，_叫做在y轴上的坐标，显然(0,0)，(1,0)，(0,1)(2)设xy，则_就是终点A的坐标，即若(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(点0是坐标原点)3平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量坐标 (2)向量坐标的求法 已知A ，B ，则_，即一个向量的坐标等于_(3)平面向量共线的坐标表示设， ，其中，则与共线_.预习自测1（20xx辽宁）已知点（）ABCD2（20xx大纲）已知向量,若,则（ ）A BCD 3（20xx辽宁卷）已知点若为直角三角形，则必有（）A B C D4（20xx上海春季)）已知向量,.若,则实数 _. 课内探究案典型例题考点1 平面向量基本定理的应用【典例1】已知梯形ABCD，如图所示，2，M，N分别为AD，BC的中点设，试用表示，.45【变式1】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 【变式2】（20xx江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 考点2 平面向量的坐标运算【典例2】已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设 ， ， .(1)求3 3； (2)求满足mn的实数m，n.考点3平面向量共线的坐标表示【典例3】 已知向量(1,2)，(1,0)，(3,4)若为实数，()，则()A. B. C1 D2【变式3】已知(1,0)，(2,1)，(1)当k为何值时，k与2共线；(2)若23，m且A，B，C三点共线，求m的值考点4 平面向量垂直【典例4】（20xx安徽)设向量(1,2m)，(m1,1)，(2，m)若()，则|_.【变式4】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，16，|，则| ()A8 B4 C2 D1当堂检测1是平面内一组基底，那么()A若实数1，2使120，则120B空间内任一向量可以表示为12(1，2为实数)C对实数1，2，12不一定在该平面内D对平面内任一向量，使12的实数1，2有无数对.2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(6,21) B(2,7) C(6，21) D(2，7)3.（ 20xx山东卷）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_.课后拓展案 A组全员必做题1已知直角坐标平面内的两个向量(1,3)，(m,2m3)，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则m的取值范围是_2. 已知向量(1,0)，(0,1)，k ，2 .如果，则k_.&XB 3（20xx重庆）在为边,为对角线的矩形中,则实数 .B组提高选做题1（20xx浙江）设e1.e2为单位向量,非零向量=,x.yR.若的夹角为,则的最大值等于_.2.平面内给定三个向量 =（3，2），=（-1，2），=（4，1）。则：求满足= m+ n的实数m，n的值；若（+k）（2-），求实数k；设=（x，y）满足（-）（+）且|-|=1，求.参考答案预习自测1.A2.B3.C4.典型例题【典例1】；.【变式1】；.【变式2】【典例2】（1）；（2）.【典例3】B【变式3】（1）；（2）.【典例4】【变式4】C当堂检测1.A2.A3.5 A组全员必做题1.2.3.4B组提高选做题1.22.；或.