新版高三理科数学新课标二轮习题：第三部分 题型指导考前提分 题型练10 Word版含答案

1 1题型练10大题综合练(二)1.设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列1an的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|b0)过M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围:若不存在,请说明理由.5.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2f(x)+m2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:ln22ln33ln44lnnn1n(n2,nN*).参考答案题型练10大题综合练(二)1.解(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得1an=12n.所以Tn=12+122+12n=121-12n1-12=1-12n.由|Tn-1|11000,得1-12n-11000.因为29=51210001024=210,所以n10.于是,使|Tn-1|11000成立的n的最小值为10.2.解(1)由题意知,产品A为合格品的概率约为42+31+7100=45,产品B为合格品的概率约为40+30+5100=34.(2)随机变量X的所有可能取值为-25,30,50,105.P(X=-25)=1-451-34=120;P(X=30)=451-34=15;P(X=50)=1-4534=320;P(X=105)=4534=35.所以随机变量X的分布列为X-253050105P1201532035E(X)=(-25)120+3015+50320+10535=75.25.生产的5件产品B中,合格品为3,4,5件时,所得利润不少于150元,记“生产5件产品B所得利润不少于150元”为事件M,则P(M)=C53343142+C5434414+C55345=459512.3.(1)证明延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE平面ABC,且ACBC,所以AC平面BCK,因此BFAC.又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)解法一过点F作FQAK于Q,连接BQ.因为BF平面ACK,所以BFAK,则AK平面BQF,所以BQAK.所以BQF是二面角B-AD-F的平面角.在RtACK中,AC=3,CK=2,得FQ=31313.在RtBQF中,FQ=31313,BF=3,得cosBQF=34.所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为34.解法二如图,延长AD,BE,CF相交于一点K,则BCK为等边三角形.取BC的中点O,则KOBC,又平面BCFE平面ABC,所以,KO平面ABC.以点O为原点,分别以射线OB,OK的方向为x,z的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得B(1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,3),A(-1,-3,0),E12,0,32,F-12,0,32.因此,AC=(0,3,0),AK=(1,3,3),AB=(2,3,0).设平面ACK的法向量为m=(x1,y1,z1),平面ABK的法向量为n=(x2,y2,z2).由ACm=0,AKm=0得3y1=0,x1+3y1+3z1=0,取m=(3,0,-1);由ABn=0,AKn=0得2x2+3y2=0,x2+3y2+3z2=0,取n=(3,-2,3).于是,cos=mn|m|n|=34.所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为34.4.解(1)将M,N的坐标代入椭圆E的方程,得4a2+2b2=1,6a2+1b2=1,解得a2=8,b2=4.所以椭圆E的方程为x28+y24=1.(2)假设满足题意的圆存在,其方程为x2+y2=R2,其中0R0),由f(x)0,得x(1,+);由f(x)0),f(2)=-a2=1.a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3,g(x)=x3+m2+2x2-2x.g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数,且g(0)=-2,g(t)0.由题意知,对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,g(1)0,g(2)0,-373mf(1),即-lnx+x-10,0lnxx-1对一切x(1,+)恒成立.n2,nN*,则有0lnnn-1,0lnnnn-1n,ln22ln33ln44lnnn122334n-1n=1n(n2,nN*).ln22ln33ln44lnnn1n(n2,nN*).