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第第 0202 章章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1 【20 xx 广西南宁模拟】函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，故函数的定义域为，故选 D.2函数22332( )2log (1)xxf xxx，若( )1f a ，则的值是（）A2B1C1 或 2D1 或2【答案】A3 【20 xx 浙江台州中学 10 月月考】对于10 a，给出下列四个不等式：1log (1)log (1)aaaa；1log (1)log (1)aaaa；111 aaaa； 111 aaaa；其中成立的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】01a，111aa ，1log (1)log (1)aaaa，111 aaaa，故成立的是，故选 D.4 【20 xx 河南新乡三模】若函数 2logf xxa与 21g xxax45a存在相同的零点，则的值为（）A. 4 或52B. 4 或2C. 5 或2D. 6 或52【答案】C5 【20 xx 安徽合肥调研】函数1xxyeexx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因 1xxf xeexx，故 1xxfxeexf xx ，故函数是偶函数，其图像关于y轴对称，且当 10 xxf xeexx可得1x ，即函数 1xxf xeexx的零点只有两个，应选答案 D.6 【20 xx 北京东城区综合练习】已知函数f(x)2x，x4，f（x1） ，x0 且a1，f(x)x2ax，当x(1，1)时，均有 12f x ，则实数a的取值范围是()A.0，12 2，)B.14，1(1，4C.12，1(1，2D.0，14 4，)【答案】C【解析】将 12f x 化为212xxa，利用数形结合，分1a 和01a两种情况求解结合图象得1112aa或0112aa解得12a或112a故选 C C. .12 【20 xx 天津河东二模】已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是()A. -1,1)B. -1,2)C. -2,2)D. 0,2【答案】B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .）13 【20 xx 浙江温州中学 3 月模拟】已知集合，则_；_【答案】，【解析】因为，所以或，故，应填答案.14.【20 xx 湖南长沙模拟】已知是偶函数，则_【答案】1【解析】函数是偶函数，则：，即：，解得：.15 【20 xx 上海闵行二模】若函数 21xf xxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是.【答案】1,12【解析】因为函数 f x在区间0,1上有零点,则 01ff=1 210aa,解得112a.即实数a的取值范围是1,12.故答案为1,12.16 【20 xx 黔东南州一模】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_。【答案】三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.【20 xx 内蒙集宁一中模拟】设 f x是定义在1,1上的奇函数，f(1)=1，且对任意,1,1a b ，当ab时，都有 0f af bab；（1）解不等式11224fxfx；（2）若 f(x)221mkm对所有 x-1,1,k-1,1恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】(1)1548x ； （2）m2 或 m0 或 m2【解析】 （1）解： f x在1, 1 是增函数，1112x 11311222135121-4881112244xxxxxxx 得得得总上得1548x （2）解： f x在1, 1 是奇函数， 111ff 11f只需 2max21fxmkm，即 2121fmkm，2121mkm得202mkm构造函数 22g kkmm由题意得2012gmm， 201-2gmm解得 m2 或 m0 或 m2.18. 【20 xx 福建模拟】已知函数 f x是 R 上的奇函数，且 yf x的图象关于1x 对称，当0,1x时， 21xf x ，()当1,2x时，求 f x的解析式;()计算 0122016ffff的值.【答案】()f(x)f(2x)22x1，x1,2() 0.19.【浙江金华阶段性检测】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比， 其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比， 其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)（）分别将A，B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；（）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元【答案】 （）f(x)14x(x0)，g(x)54x(x0) （）当A产品投入 3.75 万元，B产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润为6516万元【解析】 （）当投资为x万元，设A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2x.由图知f(1)14，故k114.又g(4)52，故k254.从而f(x)14x(x0)，g(x)54x(x0)20. 定义在非零实数集上的函数( )f x满足()( )( )f xyf xf y， 且( )f x是区间(0,)上的递增函数求： （1）(1),( 1)ff 的值；（2）求证：函数( )f x为定义域上的偶函数；（3）解不等式1(2)()02ff x【答案】 （1）0,0； （2）偶函数 （3）102x或112x.【解析】 （1）令1xy，则 111fff 10f令1xy ，则 111fff10f（2）令1y ，则 1fxf xff x fxf x， f x f x为定义域上的偶函数（3）据题意可知，函数图象大致如下： 122102ffxfx，1210 x 或021 1x ，102x 或112x.21. 设函数f(x)kaxax(a0 且a1)是定义域为 R R 的奇函数(1)若 10f，试求不等式2()0)2(4f xxf x的解集；(2)若 312f，且函数g(x)a2xa2x4f(x)，求函数g(x)在1，)上的最小值【答案】(1)1|x x 或4x (2)最小值2.2()()24f xxfx，故224xxx，即2340 xx ，解得1x 或4x .当2t时， g t取得最小值2，即 g x取得最小值2，此时xlog2(1 2)故当xlog2(1 2)时，函数 g x在1)，上有最小值2.22. 已知函数 2( , ,)f xaxbxc a b cR， 满足(0)1,(1)0ff且1f x是偶函数（1）求函数 f x的解析式；（2）设 1(2)1fxxh xfxx，若对任意的 ,2xt t，不等式2()()h xth x恒成立，求实数t的取值范围【答案】 （1）2( )21f xxx； （2）124tt 或.【解析】 （1）(0)11(1)02112fcafabcbbca 2( )21f xxx（2）22(1) 1( )(1) 1xxh xxx，易知( )h x在 R 上单调递增，22()()h xth xxtx ，即20 xxt 对任意 ,2xt t恒成立，令2( )1xxx得当12t 时，( )x在 ,2t t 上单调递增，2min( )( )2020 xttttt 或，2t
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