新版高三数学 第42练 高考大题突破练数列

1 1第42练 高考大题突破练数列训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.2已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.3已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sna2an3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值4.在数列an中，a1，其前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求an，Sn；(2)设bnlog2(2Sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，数列cn的前n项和为Tn，求使4Tn2n1成立的最小正整数n的值5已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，显然a1不满足an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1.当n1时，Tnb1b2b3bn131232333(n1)31n，所以3Tn1130231332(n1)32n，两式相减，得2Tn(3031323332n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.2解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.3解(1)当n1时，a1S1aa1.解得a13.又4Sna2an3，当n2时，4Sn1a2an13.，得4anaa2(anan1)，即aa2(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan10，anan12 (n2)，数列an是以3为首项，2为公差的等差数列an32(n1)2n1.(2)Tn321522(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn3212(22232n)(2n1)2n16822n1(2n1)2n1(2n1)2n12.4解(1)由Snan1，得Sn1an(n2)，两式作差得anan1an，即2anan1(n2)，2(n2)，由a1S1a2，得a21，2，数列an是首项为，公比为2的等比数列则an2n12n2，Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2，cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2，cn2n22n2，Tn()()()(21202n2)2n12n1.由4Tn2n1，得4(2n1)2n1.即2 014.使4Tn2n1成立的最小正整数n的值为2 015.5(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)()n.(2)证明设Tn为an的前n项和，annf(n)n()n，Tn2()23()3n()n，Tn()22()33()4(n1)()nn()n1，两式相减得Tn()2()3()nn()n1，1()nn()n1，Tn2()n1n()n0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.当n8或n9时，Sn取得最大值